专题07 三角形的相关线段-【一遍过】2023年暑假七年级升八年级数学考点衔接一遍过（人教版）（原卷版+解析版）

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（一）三角形的定义
（1）不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
（2）组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
（3）三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
（二）三角形的三边关系
（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）
用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
（三）三角形的相关线段（重点在于性质）
（1）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（等积法、互余等量代换）
（2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（中线平分面积）
（3）角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（角度相等）
（四）三角形的稳定性
新知训练
考点1：三角形的定义理解
典例1：（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作___________，读作___________．其中，顶点A所对的边为___________还可用___________表示；顶点B所对的边为___________还可用___________表示；顶点C所对的边为___________还可用___________表示．
【答案】 △ABC 三角形ABC BC a AC b AB c
【分析】根据三角形的概念进行求解即可．
【详解】解：如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作三角形ABC．其中，顶点A所对的边为BC还可用a表示；顶点B所对的边为AC还可用b表示；顶点C所对的边为AB还可用c表示．
故答案为：△ABC；三角形ABC；BC；a；AC；b；AB；c．
【点睛】本题主要考查了三角形的概念，解题的关键在于能够熟记概念．
【变式1】（2020秋·八年级课时练习）如图所示，图中有____________个三角形；其中以AB为边的三角形有____________；含∠ACB的三角形有____________；在△BOC中，∠OCB的对角是____________，∠OCB的对边是____________．
【答案】 8 △ABO,△ABC,△ABD △BOC,△ABC ∠OBC OB
【分析】根据三角形的定义和角的定义判断即可；
【详解】由题可得，图中的三角形有△AOD，△AOB，△BOC，△DOC，△BAD，△ABC，△BCD，△ADC，共8个；
以AB为边三角形有△ABO,△ABC,△ABD；
含∠ACB的三角形有△BOC,△ABC；
在△BOC中，∠OCB的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB；
故答案是：8；△ABO,△ABC,△ABD；△BOC,△ABC；OB；
【点睛】本题主要考查了三角形的概念应用，准确理解是解题的关键．
【变式2】（2022·全国·七年级假期作业）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是__________；在△ACD中∠C所对的边是__________；在△ABD中边AD所对的角是__________；在△ACD中边AD所对的角是__________．
【答案】 AB AD ∠B ∠C
【分析】根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可．
【详解】在△ABC中∠C所对的边是AB；
在△ACD中∠C所对的边是AD；
在△ABD中边AD所对的角是∠B；
在△ACD中边AD所对的角是∠C；
故答案为：AB；AD；∠B；∠C．
【点睛】本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的边、三角形的角的定义．
【变式3】（八年级单元测试）如图，∠A的对边是_________；∠B的对边是_______；边AC的对角是___________；边BD的对角是____________.
【答案】 OC； OD； ∠AOC； ∠BOD.
【分析】根据组成三角形的线段叫做三角形的边可得∠A、∠B的对边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角可得边AC、BD所对的角．
【详解】∵∠A、∠B分别在△AOC和△BOD中，
∴∠A、∠B所对的边分别是OC，OD
∵边AC、边BD分别在△AOC和△BOD中，
∴边AC的对角是∠AOC；边BD的对角是∠BOD.
故答案是：OC，OD，∠AOC， ∠BOD.
【点睛】考查了三角形，关键是掌握三角形的相关概念．
考点2：三角形的个数问题
典例2：（2022秋·全国·八年级专题练习）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有___________对．
【答案】3
【分析】找到以BC为边的三角形，即可得解．
【详解】解：以BC为公共边的“共边三角形”有△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共3对．
故答案为：3．
【点睛】本题考查三角形的定义．理解并掌握“共边三角形”的定义，是解题的关键．
【变式1】（2022秋·湖南湘西·八年级校联考阶段练习）如图中三角形的个数共有_____个．
【答案】6
【分析】根据三角形的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意得，图中的三角形有△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△BAC，
∴一共有6个三角形，
故答案为；6．
【点睛】本题主要考查了三角形的个数，熟知三角形的定义是解题的关键．
【变式2】（八年级课时练习）如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．
【答案】28
【详解】解:由已知通过观察得:
图1有:1+11+22=3 个三角形,
图2有: 2+12+22=6个三角形,
图3有: 3+13+22=10个三角形,
所以图6中共有: 6+16+22=28个三角形,
故答案为28.
【变式3】（2022秋·四川广元·八年级统考期中）如图，以点A为顶点的三角形有_____个，它们分别是_____．
【答案】 4 △ABC，△ADC，△ABE，△ADE
【分析】根据三角形的定义得出答案即可．
【详解】解：以点A为顶点的三角形有4个，它们分别是ΔABC，ΔADC，ΔABE，ΔADE．
故答案为：4，ΔABC，ΔADC，ΔABE，ΔADE．
【点睛】此题主要考查了三角形的定义，解题的关键是理解三角形的定义：由三条都不共线的线段首尾相连围成的图形得出三角形个数．
考点3：三角形的三边关系
典例3：（2023春·全国·七年级专题练习）有4条线段的长度分别是4cm、7cm、8cm和11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形．
【答案】3
【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可获得答案．
【详解】解：（1）当取4cm、7cm、8cm三条线段时，∵4+7=11>8，8-4=411，11-4=711，11-7=4