专题14 三角形角度计算-【一遍过】2023年暑假七年级升八年级数学考点衔接一遍过（人教版）（原卷版+解析版）

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1．（2023秋·广东东莞·八年级东莞市横沥中学校考期中）在一个直角三角形中，一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．28°B．38°C．45°D．58°
2．（2023·广西桂林·统考二模）如图，在△ABC中∠A=30°，∠B= 40°，则∠ACD的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．（2023·湖北黄冈·校考一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=26°，则∠DAC的大小是（ ）
A．20°B．22°C．24°D．26°
4．（2022秋·重庆北碚·八年级西南大学附中校考开学考试）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．三角形的中线是一条射线D．三角形的三条高都在三角形内部
5．（2022·吉林长春·统考模拟预测）如图，∠1、∠2、∠3、∠4的度数之和为（ ）
A．180°B．240°C．280°D．360°
6．（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）如图，AB⊥BC，垂足为B，连接AC，点D在AB上，点E在BC上，连接DE，若∠BDE+∠ACB=90°，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC ∥ DEB．∠BDE=∠BAC
C．∠BAC+∠BED=90°D．∠BDE+∠BAC=∠BED+∠BCA
7．（2022·河北张家口·统考一模）如图，∠O=40°，点D在OB上，CD⊥OA，则∠BDC=（ ）
A．50°B．45°C．40°D．不能确定
8．（2022秋·浙江·七年级期末）将一副三角尺按下列三种位置摆放，其中能使∠α和∠β相等的摆放方式是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023秋·湖北随州·八年级统考期中）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°则∠BEC的度数是（ ）
A．15°B．30°C．25°D．20°
10．（2023春·山东日照·七年级莒县第三中学校考阶段练习）如图，将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为（ ）
A．80°B．85°C．75°D．60°
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）如下图，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（ ）
A．125°B．115°C．110°D．35°
12．（2023秋·湖南长沙·八年级校考阶段练习）阅读下列材料，完成相应任务．
教材P84页探究了三角形中边与角之间的不等关系如下：
如图，在△ABC中，若AB>AC>BC，则∠C>∠B>∠A．若∠C>∠B>∠A，则AB >AC >BC．
根据上述材料得出的结论，判断下列说法，不正确的是（ ）
A．在△ABC中，AB >BC，则∠A >∠B
B．在△ABC中，AB >BC >AC，∠C=89°，则△ABC是锐角三角形
C．在Rt△ABC中，若∠B=90°，则最长边是AC
D．在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则AB=BC
13．（2022秋·全国·八年级期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A．50°B．55°C．60°D．70°
14．（2022春·山东滨州·七年级统考期末）如图，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数（ ）
A．19°B．20°C．21°D．22°
15．（2022秋·八年级课时练习）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=60°，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
16．（2023秋·广西南宁·八年级统考期中）已知△ABC三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这三角形最小的内角的度数是______．
17．（2023春·山东泰安·七年级统考期中）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________
18．（2023秋·吉林长春·八年级长春市第一中学校考阶段练习）如图，△ABC被撕去了一角，经测量得∠A＝68°，∠B＝23°，则△ABC是_____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
19．（2023春·河南驻马店·九年级统考期中）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为________．
20．（2023秋·黑龙江大庆·七年级统考期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝_____度．
21．（2023秋·贵州安顺·八年级校考阶段练习）如图，BP 和 CP 是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线，∠A=88∘，则 ∠BPC =______度.
22．（2023秋·八年级课时练习）如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．
请说明你猜想的理由．
图1
如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；
图2
则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；
2环五边形的内角和为________________________________________________度；
2环n边形的内角和为________________________________________________度．
23．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）在△ABC中，∠A=36°，∠B=64°，则∠C的度数为______．
24．（2022秋·七年级单元测试）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝40°，则∠1﹣∠2的度数为_____度．
25．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝________度.
三、解答题
26．（2023秋·广东阳江·八年级统考期中）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．
27．（2022春·七年级单元测试）如图，已知AB∥CD，∠DAE=∠CAB，∠ACB=∠EFC，请说明AD∥BC．
28．（2022秋·八年级单元测试）如图，已知在△ABC中，∠B=30°,∠C=50°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数．
29．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，已知∠A＝50°，∠D＝40°．
(1)求∠1度数；
(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
30．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在ΔBCD中，BC=1.5，BD=2.5，
（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是 ；
（2）若AE//BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.
31．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图①，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E， CF∥AD.
(1)如图①，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=_________；
(2)若（1）中的∠B=α，∠ACB=β，则∠CFE=_________；(用α、β表示)
(3)如图②，（2）中的结论还成立么？请说明理由
32．（2023春·八年级单元测试）如图所示，有一个三角尺DEF（足够大），其中∠EDF=90°，把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上，三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B,C．
(1)若∠A=35°，则∠ABC+∠ACB=_________°，∠DBC+∠DCB=__________°，∠ABD+∠ACD=___________°；
(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度数；
(3)请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系，并说明理由．
33．（2022秋·八年级单元测试）（1）如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90°+12∠A；
（2）如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交干点O，求证：∠BOC=12∠A；
（3）如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系．
34．如图，△ABC中，∠A=50°, ∠C=70°,BE平分∠ABC,交AC于E,DE∥BC,求∠BED的度数．
35．（2022秋·八年级单元测试）【概念认识】如图①所示，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
(1)如图②所示．在△ABC中．∠A=80°，∠ABC=45°．若∠ABC的三分线BD交AC于点D．求∠BDC的度数．
(2)如图③所示，在△ABC中．BP，CP分别是∠ABC的邻BC三分线和∠ACB的邻BC三分线，且∠BPC=140°．求∠A的度数．
【延伸推广】
(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P，若∠A=m°m>54，∠ABC=54°．求出∠BPC的度数．（用含m的式子表示）