第2课时《比和比例—比例的认识》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx

这是一份第2课时《比和比例—比例的认识》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx，共11页。试卷主要包含了比例的基本性质，50，25x=×等内容，欢迎下载使用。
复习提纲
知识清单
❒ 知识点1：比例的意义
表示两个比相等的式子叫作比例
❒⋙易错提醒
若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，否则不能。
❒ 知识点2：比例的基本性质
1.组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用式子表示：若（b、d不为0），则a d=b c。
❒⋙易错提醒
1.当比例的形式为时，a和d仍为外项，b和c仍为内项。
2.根据比例的基本性质不仅能判断两个比是否能组成比例，还能解比例。
❒ 知识点3：解比例
求比例中的未知项叫作解比例。
❒⋙易错提醒
根据比例的基本性质，已知比例中的任何三项，就可以求出比例中的另外一个未知项。
❒ 知识点4：正比例和反比例
❒⋙易错提醒
1.正比例的判定：先判断两种量是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。再判断这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
2.反比例的判定：先判断两种量是不是相关联的量，再判断这两种量相对应的两个数的乘积是否一定。
经典案例
考点1：比例的意义和基本性质
【例1】下面各组比能不能组成比例?
(1)2:6和60:180 (2)和
【解析】该题考查比例的意义和性质。先求出各组中两个比的比值,若比值相等,则两个比能组成比例;若比值不相等,则不能组成比例,也可以根据比例的基本性质，看两个外项的积是否等于两个内项的积。
【解答】(1)2:6=2÷6=；60:180=60÷180=
这两个比的比值相等,可以组成比例。(或因为2×180=6×60,所以2:6=60:180,能组成比例)
(2)
这两个比的比值不相等，不能组成比例。(或因为30×36≠48×20,所以不能组成比例)
强化训练1：
1.(1)已知5a=4b(a、b均不为0),那么a:b=( ):( )。
(2)比例的两个内项互为倒数,其中一个外项是,另一个外项是( )。
(3)在20的因数中选出4个数,可以组成的比例是( )。
2. ,8,1.5和下面四个数中的( )可以组成一个比例。
A.4 B.7 C.12 D.20
考点2：解比例
【例2】解比例
(1)9x = 4.50.8 (2):0.25=x:
【解析】此题考查解比例,先要根据比例的基本性质把比例式方程转化为一般方程,然后根据解方程的方法,求出未知数的值，如果比例是分数形式,可以把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,积相等。
【解答】(1)解:4.5x=9×0.8
4.5x=7.2
x=1.6
(2)解:0.25x=×
0.25x=
x=3
强化训练2：
解比例。
(1)x:=12: (2)0.5x = 0.756
考点3：正比例和反比例
【例3】判断(对的画“√”,错的画“×”)
(1)如果y=8x,那么x和y成反比例。 ( )
(2)一本书,已经看的页数和未看的页数成正比例。( )
(3)圆的半径和面积不成比例。 ( )
【解析】本题考查正比例和反比例的意义。
(l)将y=8x变成yx=8可以看出,y和x的比值一定,而不是积一定,所以x和y是成正比例而不是成反比例。
(2)一本书,已看的页数和未看的页数的和一定,不是积一定也不是比值一定,所以不成比例。
(3)虽然圆的半径和面积是两个相关联的量,但它们的积不一定。比值也不一定,所以不成比例。
【解答】(1)× (2)× (3)√
强化训练3：
下面两种量,是否成比例?如果成比例,成什么比例?并说明理由。
(1)汽车的速度一定,它行驶的路程和时间。
(2)三角形的面积一定,三角形的底和高。
(3)长方形的周长一定,它的长和宽。
实战演练
❒ 基础达标
一、填空
1.写出比值是的两个比是( )和( ),将它们组成比例是( )。
2. 24的因数有( ),选出其中4个数组成比例是( )。
3. 如果（A、B、C）均不为0),那么当A一定时，B和C成( )比例；当B一定时，A和C成( )比例。
4.分子一定，分母与分数值成( )比例；每平方米栽树的棵数一定，所栽棵数与栽树的面积( )比例。
5.某市出租车的起步价是6元(3km以内),超过3km,每千米1.5元，出租车费与行驶路程( )比例。(填“成”或“不成”)
6.如果x与y成正比例，那么表中的“?”是( );
如果x与y成反比例，那么“?”是( )。
7.在一个比例式中，两个比的比值都是2,这个比例的两个外项分别是14和5,这个比例式是( )。
8.下图表示一工程队修路的长度与所用时间的
关系，这个工程队修路的长度与所用时间成( )
比例关系。照这样计算，修路650m需要( )h。
二、判断(对的画“√”,错的画“×”)
1.足球比赛时，甲班与乙班的比分是2:0,所以比的后项可以是0。 ( )
2.由两个比组成的式子叫作比例。 ( )
3.两种相关联的量不成正比例就成反比例。 ( )
4.圆的周长和圆的半径成正比例。 ( )
5.因为5a=6b,所以a:b=6:5。 ( )
6.在比例中，两个外项的积与内项的积的比是1。 ( )
7.小亮做100道数学题，做完的题和没做的题成反比例。 ( )
8.在a:b=c:d中，若a和d互为倒数，则bc=1。 ( )
三、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.与能组成比例的是( )。
A.2:5 B.5:2 C. D.
2.下面4组比中，可以组成比例的是( )。
A.30:36和6:5 B.0.6:2和3:1 C.和 D.20:10和60:20
3.表示x和y成反比例关系的式子是( )。
A.x+y=10 B.x=3y C.y÷3=x D.3x = y
4.自然数a(a不为0)与它的倒数的关系是( )。
A.成正比倾 B.成反比例 C.不成比例 D.不相关联
5.要运2t煤，每次运的吨数和运的次数( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法判断
6.下面是小强记录的他跑步的时间和跑步的路程。
他跑步的时间和路程( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.以上说法均不对
7.某班有55名学生，这个班的男、女生人数的比可能是( )。
A.6:5 B.4:3 C.3:4. D.3:5
8.客车和货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，相遇时客车行了全程的
车与货车的速度比是( )。
A.5:7 B.7:5 C.7:12 D.5:12
四、解比例。
:x=: 7.5x = 2.512 x:=:4
40.6 = x0.9 1.6:9=x: :2.5=:x
❒ 能力提升
五、运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
1.写出几组这两个量中对应的两个数的积，并比较积的大小。
2.这个积表示什么?
3.表中相关联的两个量成反比例吗?为什么?
六、下面是小红、小丽1800m赛跑的行程图，看图回答问题。
1.小丽跑步的时间和路程成( )比例。
2.小丽跑完全程用了( )min。
3.小红到达终点后，小丽再跑( )min才
能到达终点。
4.小丽每分钟跑多少米?
参考答案
一、1. 3:4 6:8 3:4=6:8(答案不唯一)
2. 1,2,3,4,6,8,12,24 2:3=8:12(答案不唯一)
3. 正 反
4.反 正
5.不成
6. 4.5 2
7. 14:7=10:5
8.正 7.8
二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.√
三、1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B
四、解:x= 解:x=36 解:x= 解:x=6 解:x= 解:x=
五、1. 300×1=300 150×2=300 100×3=300 积相等
2.答:积表示这批货物的总吨数。
3.答:成反比例。因为对应两个量的积一定。
六、1.正
2. 8
3. 2
4.1800÷8=225(米/分)
答:小丽每分钟跑225m。
比例类型
正比例
反比例
相同点
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
特征
两种量中，相对应的两个数的比值一定
两种量中，相对应的两个数的积一定
关系式
yx = k(一定)
xy=k(一定)
x
3
?
y
120
180
时间/秒
2
3
4.4
6
8
10.5
路程/米
10
20
30
40
50
60
每天运的吨数
300
150
100
75
60
50
需要的天数
1
2
3
4
5
6