2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练57 离散型随机变量的数字特征（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练57 离散型随机变量的数字特征（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
1.若离散型随机变量X的分布列为
则E(X)等于( )
A.2B.2或12
C.12D.1
答案:C
解析:由题意知a2+a22=1,a>0,解得a=1.
所以E(X)=0×12+1×12=12.故选C.
2.现有一个项目,对该项目投资10万元,一年后的利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16,12,13.设对该项目投资10万元,一年后的利润为X(单位:万元),则X的均值为( )
答案:A
解析:由题意可知E(X)=1.2×16+1.18×12+1.17×13=1.18.
3.(多选)袋内有除颜色外其他完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个球,直到取出白球后停止,则( )
A.取2次后停止的概率为35
B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球个数的概率为910
C.取球次数X的均值为2
D.取球次数X的方差为920
答案:BD
解析:依题意,取球次数X的可能取值为1,2,3,
P(X=1)=35,
P(X=2)=25×34=310,
P(X=3)=25×14×1=110.
故E(X)=1×35+2×310+3×110=32,
D(X)=1-322×35+2-322×310+3-322×110=920.
设事件A=“取2次后停止”,B=“停止取球时,取出的白球个数不少于黑球个数”,则P(A)=P(X=2)=310,P(B)=P(X=1)+P(X=2)=910.故选BD.
4.(多选)若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=13,则下列结论正确的是( )
A.E(X)=23
B.E(3X+2)=4
C.D(3X+2)=4
D.D(X)=49
答案:AB
解析:因为随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=13,所以P(X=1)=23,
所以E(X)=0×13+1×23=23,
D(X)=0-232×13+1-232×23=29.
所以E(3X+2)=3E(X)+2=4,D(3X+2)=9D(X)=2.
故选AB.
5.某公司有5万元资金用于投资某开发项目,若成功,则一年后可获利12%;若失败,则一年后将损失全部资金的50%.统计过去200例类似投资项目的结果如表所示.
则估计该公司投资该项目一年后可获收益的均值为 元.
答案:4 760
解析:依题意,用频率估计概率,可知一年后获利6 000元的概率为0.96,获利-25 000元的概率为0.04,故估计一年后可获收益的均值为6 000×0.96+(-25 000)×0.04=4 760(元).
6.已知离散型随机变量X满足P(X=x1)=23,P(X=x2)=13,x1