高考数学第二轮复习专题练习专题7.6 离散型随机变量的数字特征（重难点题型检测）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题7.6 离散型随机变量的数字特征（重难点题型检测）（教师版），共18页。试卷主要包含了已知随机变量X的分布列如下表等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022春·江苏常州·高二期末）下列说法正确的是（ ）
A．离散型随机变量的均值是0,1上的一个数
B．离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平
C．若离散型随机变量X的均值E(X)=2，则E(2X+1)=4
D．离散型随机变量X的均值E(X)=x1+x2+⋯+xnn
【解题思路】利用离散型随机变量的均值的定义即可判断选项AB；
结合离散型随机变量的均值线性公式即可判断选项C；
由离散型随机变量的均值为E(X)=i=1nxipi即可得D选项.
【解答过程】对于A，离散型随机变量的均值是一个常数，不一定在0,1上，
故A错误，
对于B，散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，
故B正确，
对于C，离散型随机变量X的均值E(X)=2，
则E(2X+1)=2E(X)+1=5，
故C错误，
对于D，离散型随机变量X的均值E(X)=i=1nxipi，
故D错误．
故选：B．
2．（3分）（2022春·黑龙江绥化·高二期末）设ξ的分布列如表所示，又设η=2ξ+5，则E(η)等于（ ）
A．76B．176C．173D．323
【解题思路】根据分布列求出E(ξ)，再根据期望的性质计算可得.
【解答过程】解：依题意可得E(ξ)=1×16+2×16+3×13+4×13=176，
所以E(η)=E(2ξ+5)=2E(ξ)+5=2×176+5=323．
故选：D．
3．（3分）（2023秋·河南焦作·高二期末）设随机变量X，Y满足：Y=3X-1，X∼B2,13，则DY=（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解题思路】二项分布与n次独立重复试验的模型．先利用二项分布的数学期望公式求出DX，再利用方差的性质求解即可．
【解答过程】解：因为X∼B=2,13，则DX=2×13×1-13=49，
又Y=3X-1，所以DY=D3X-1=32DX=32×49=4．
故选：A．
4．（3分）（2023·广东广州·统考二模）已知随机变量X的分布列如下：
若EX=53，则m=（ ）
A．16B．13C．23D．56
【解题思路】根据期望公式及概率和为1列方程求解.
【解答过程】由已知得m+2n=53m+n=1，
解得m=13，
故选：B.
5．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)
则下列计算结果正确的是（ ）
A．a=0.2B．PX≥2=0.7C．EX=1.4 D．DX=6.3
【解题思路】由概率之和为1可判断A，根据分布列计算可判断B,C,D.
【解答过程】因为0.2+0.3+0.4+a=1，解得a=0.1，故A错误；
由分布列知P(X≥2)=0.4+0.1=0.5，故B错误；
EX=0×0.2+1×0.3+2×0.4+3×0.1=1.4，故C正确；
DX=0-1.42×0.2+1-1.42×0.3+2-1.42×0.4+3-1.42×0.1=0.84，故D错误.
故选：C.
6．（3分）（2022秋·浙江宁波·高二期中）设0