2026届高三数学一轮复习课后习题章末目标检测卷1 集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习课后习题章末目标检测卷1 集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
(时间:60分钟 满分:89分)
一、选择题:本题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022新高考Ⅰ,1)若集合M={x|x1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;01,且b>1”是“ab>1,且a+b≥2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:因为a>1,且b>1,所以根据同向正数不等式相乘得ab>1,根据同向不等式相加得a+b>2,即a+b≥2成立,因此充分性成立;当a=1,b=2时满足ab>1,且a+b≥2,但不满足a>1,且b>1,即必要性不成立;从而“a>1,且b>1”是“ab>1,且a+b≥2”的充分不必要条件.
7.若关于x的不等式x2-2x-m-1,
故实数m的取值范围是(-1,+∞).
8.设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.[0,12]
B.( 0,12)
C.(-∞,0]∪[12,+∞)
D.(-∞,0)∪(12,+∞)
答案:A
解析:由题意知p是q的充分不必要条件,解不等式|4x-3|≤1,得集合A=[12,1],解不等式q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得集合B=[a,a+1],由题意知A=[12,1]是B=[a,a+1]的真子集,所以a≤12,a+1≥1,且等号不同时成立,即0≤a≤12,故选A.
9.若正数a,b满足1a+1b=1,则1a-1+9b-1的最小值为( )
A.1B.6
C.9D.16
答案:B
解析:∵正数a,b满足1a+1b=1,
∴b=aa-1>0,
解得a>1,同理b>1.
∴1a-1+9b-1=1a-1+9aa-1-1=1a-1+9(a-1)≥21a-1·9(a-1)=6,当且仅当1a-1=9(a-1),即a=43时等号成立,
∴1a-1+9b-1的最小值为6.故选B.
二、选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
10.已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是( )
A.(1,2)∈BB.A=B
C.0∉AD.(0,0)∉B
答案:ACD
解析:由已知得集合A={y|y≥1}=[1,+∞),集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.
11.“∀1≤x≤3,x2-a≤0”成立的一个充分不必要条件是( )
A.a≥9B.a≥11
C.a≥10D.a≤10
答案:BC
解析:当1≤x≤3时,a≥(x2)max.因为1≤x≤3时,y=x2的最大值是9,所以a≥9.因为a≥9⇒/a≥10,a≥10⇒a≥9,又a≥9⇒/a≥11,a≥11⇒a≥9,故B,C正确.
12.下列命题是真命题的是( )
A.∃a,b∈R,|a-2|+(b+1)2≤0
B.∀a∈R,∃x∈R,使得ax>2
C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件
D.若a≥b>0,则a1+a≥b1+b
答案:AD
解析:当a=2,b=-1时,|a-2|+(b+1)2≤0,故A选项正确;
当a=0时,ax>2不成立,故B选项错误;
当“ab≠0”时,“a2+b2≠0”成立;当“a2+b2≠0”时,如a=1,b=0,此时ab=0,故“ab≠0”不成立,也即“ab≠0”是“a2+b2≠0”的充分不必要条件,故C选项错误;
当a≥b>0时,a+ab≥b+ab,a(1+b)≥b(1+a),由于1+b>0,1+a>0,故a1+a≥b1+b,所以D选项正确.
13.下列命题是真命题的是( )
A.∃x∈(0,+∞),2x>3x
B.∃x∈(0,1),lg2xlg13x
D.∀x∈0,13,12xc”是假命题.
16.若函数f(x)=cs x+1csx-m有零点,则m的取值范围是 .
答案:(-∞,-2]∪[2,+∞)
解析:令f(x)=cs x+1csx-m=0,得m=cs x+1csx.
令y1=m,y2=cs x+1csx(cs x≠0),则函数f(x)=cs x+1csx-m有零点,
即函数y1=m与y2=cs x+1csx的图象有交点.
当cs x>0时,y2=cs x+1csx≥2csx×1csx=2,当且仅当cs x=1csx,即cs x=1时取等号,
所以当cs x>0时,y2=cs x+1csx≥2,
当cs x0时,f(x)≤|x|可化为-x2+2x-2a≤x,即x-122+2a-14≥0,所以a≥18.
当-3≤x≤0时,f(x)≤|x|可化为x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.
对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴为直线x=-32.
因为当-3≤x≤0时,y≤0,所以当x=0时,y≤0,即a-2≤0,所以a≤2.
综上所述,a的取值范围为[18,2].