专题15.1 数据的收集与表示【十大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）(原卷版+解析版)

这是一份专题15.1 数据的收集与表示【十大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）(原卷版+解析版)，文件包含专题151数据的收集与表示十大题型举一反三华东师大版原卷版docx、专题151数据的收集与表示十大题型举一反三华东师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc3754" 【题型1 调查收集数据的过程与方法】 PAGEREF _Tc3754 \h 1
\l "_Tc5128" 【题型2 抽样调查的可靠性】 PAGEREF _Tc5128 \h 3
\l "_Tc24320" 【题型3 根据数据描述求频数】 PAGEREF _Tc24320 \h 5
\l "_Tc26257" 【题型4 根据数据描述求频率】 PAGEREF _Tc26257 \h 6
\l "_Tc26980" 【题型5 根据数据填写频数、频率】 PAGEREF _Tc26980 \h 8
\l "_Tc23428" 【题型6 扇形统计图】 PAGEREF _Tc23428 \h 11
\l "_Tc32717" 【题型7 条形统计图】 PAGEREF _Tc32717 \h 14
\l "_Tc9129" 【题型8 折线统计图】 PAGEREF _Tc9129 \h 16
\l "_Tc17376" 【题型9 统计图的选择】 PAGEREF _Tc17376 \h 19
\l "_Tc17926" 【题型10 扇形、折线、条形统计图的综合运用】 PAGEREF _Tc17926 \h 21
【题型1 调查收集数据的过程与方法】
【例1】（23-24八年级·贵州贵阳·期末）随着时代进步，现代化信息技术与传统教学方式深度融合．学校为了解学生对现代化教学方式的喜爱程度，随机抽取200名学生根据以下四个步骤完成统计调查：①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；③根据频数分布表绘制扇形统计图；④整理收集的数据并绘制频数分布表．这四个步骤合理的排序为（ ）
A．①→②→③→④B．②→③→④→①
C．②→③→①→④D．②→④→③→①
【答案】D
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确数据的收集调查的6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论．根据数据的收集调查的步骤，即可解答．
【详解】解：正确的统计步骤的顺序是：
②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；④整理收集的数据并绘制频数分布表；③根据频数分布表绘制扇形统计图；①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；
这四个步骤合理的排序为：②→④→③→①
故选：D
【变式1-1】（23-24八年级·江苏扬州·期末）某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（ ）
A．①②③④B．④①②③C．④①③②D．①③②④
【答案】C
【分析】本题考查统计调查的一般步骤，解题的关键是熟知统计调查的一般步骤为：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法和形式；展开调查；统计、整理调查结果；分析结果，得出结论．根据统计调查的步骤进行排序即可得到答案．
【详解】解：调查首先需要制作并发放调查问卷，再收集数据，分析数据，最后得出结论，提出建议，
∴先后顺序应为：④①③②，
故选：C．
【变式1-2】（23-24八年级·河北邢台·期中）为了解全班同学对体育课的喜欢程度，我们按下面的程序进行调查，其中“每人在自己选定的选项代号上画‘√’”前面的空白长方形中的内容是（ ）
A．明确调查问题B．确定调查范围C．实施调查D．表示调查结果
【答案】C
【分析】本题考查了调查问卷的步骤，掌握问卷调查的步骤是解题的关键．根据问卷调查的步骤分析即可．
【详解】解：“每人在自己选定的选项代号上画‘√’”属于实施调查，
故选：C．
【变式1-3】（23-24八年级·河北保定·期末）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．
正确的统计步骤顺序是：（ ）
A．①②③④B．②①③④C．①③②④D．②④③①
【答案】D
【分析】本题考查统计知识解决实际问题，掌握基本数据搜集分析步骤即可得到答案，理解统计分析基本处理步骤是解决问题的关键．
【详解】解：用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，统计步骤是：
从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；
按统计表的数据绘制折线统计图；
从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势．
∴正确的统计步骤顺序是②④③①，
故选：D．
【题型2 抽样调查的可靠性】
【例2】（23-24八年级·福建·阶段练习）为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长情况，该校将选取部分学生进行调查，以下样本中，最具代表性的是（ ）
A．该年级篮球社团的学生
B．该年级数学成绩前10名的女生
C．该年级跑步较快的学生
D．从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生
【答案】D
【分析】根据抽样调查具有花费少，省时的特点，并且所抽样本一定要具有代表性，对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．
【详解】A. 该校九年级篮球社团的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意；
B.从该校九年级的每个班级中，抽取上学期期末考试数学成绩前5名的女生，具有片面性，故不符合题意；
C.该校九年级跑步较快的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意；
D.从该校九年级的每个班级中，抽取学号为5的整数倍的学生，具有随机性，代表性，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查抽样调查的定义及特点．抽样调查具有花费少，省时的特点，并且所抽样本一定要具有代表性．
【变式2-1】（23-24八年级·全国·课后作业）学校需要了解有多少学生已经患上近视，下面哪些抽样方式是合适的？说明你的理由．
（1）在学校门口通过观察统计有多少学生佩戴眼镜；
（2）在低年级学生中随机抽取一个班进行调查；
（3）从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查．
【答案】（1）不恰当．理由见解析；（2）不恰当．理由见解析；（3）比较恰当．这样的样本比较具有代表性．
【分析】（1）近视的同学不一定随时都会戴上眼镜，因此这种方式进行调查局限性太大；
（2）只抽取低年级，但是高年级由于学习强度更大，近视程度会更严重，不具有代表性；
（3）符合抽样调查的特点，因此是合适的．
【详解】（1）不恰当．因为并不是所有近视的学生都戴眼镜，有人只在上课或看书等情况下才戴眼镜；另外，也有学生可能会戴隐形眼镜，这样就会使得一部分近视的学生没有被统计进去．
（2）不恰当．因为一般情况下，高年级的近视情况会比低年级严重，只选低年级不具有代表性．
（3）比较恰当．这样的样本比较具有代表性．
【点睛】本题主要考查了抽样调查，解题的关键在于能够熟练掌握抽样调查的特点．
【变式2-2】（23-24八年级·全国·课后作业）王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高．于是他决定买甲型号彩电．可是，到了商店以后，他观察了20min，发现有3人买了乙型号彩电，只有1人买了甲型号的彩电．他想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号彩电．你认为一定是报纸弄错了吗？
【答案】不能认为一定是报纸弄错，见解析
【分析】抽样调查时，既要关注样本的广泛性，又要关注样本的代表性，据此即可回答．
【详解】解：不能认为一定是报纸弄错了．
因为对一个季度销售量的统计结果比在一个商场观察20min的统计结果更可靠．人数太少，不具有广泛性．
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查时，既要关注样本的广泛性，又要关注样本的代表性，样本太少时，就不具有广泛性，调查结果就不准确．
【变式2-3】（2024·浙江杭州·模拟预测）为了解游客对“秀屿土海湿地公园、荔城花海山前村、涵江白塘秋月湖和城厢风景九龙谷”这四个风景区旅游的满意程度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在城厢风景九龙谷调查400名游客；方案三：在秀屿土海湿地公园调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客，在这四个收集数据的方案中，最合理的是（ ）
A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四
【答案】D
【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的代表性，比较准确的反映总体，根据题意逐项分析，做出判断即可．
【详解】解：选项A、B、C三种方案选择的调查对象只是其中的一个景区，没有代表性，方案四具备代表性，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了样本的特点，掌握样本必须具备的条件是解题的关键．
【题型3 根据数据描述求频数】
【例3】（2024·江苏扬州·三模）山东航空（SℎandngAirlines）把“确保安全，狠抓效益，力求正点，优质服务”放在首位．它开通飞往全国50多个大中城市航班，并开通韩国国际航线．山航与中国国际航空实现代码共享．航线联营，航材共享和支援，信息管理与系统开发．管理交流与合作．培训业务等方面合作．山东航空的英文（SℎandngAirlines）中字母“n”出现的频数为几？（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】此题考查了频数，根据字母n出现的次数是频数进行解答即可．
【详解】解：山东航空的英文（SℎandngAirlines）中字母“n”出现的频数为3；
故选C．
【变式3-1】（23-24八年级·陕西西安·开学考试）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共 15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（ ）
A．4B．6C．9D．10
【答案】B
【分析】本题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
根据红球在总数中所占比例与实验所得频率应该相等，列式解答即可求出答案．
【详解】解：设袋中红球有x个，
根据题意，可得：x15=0.4，
解得：x=6，
则红球的个数为6(个)．
故选：B．
【变式3-2】（23-24八年级·全国·单元测试）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是 ．
【答案】8
【分析】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．总数减去其它四组的数据就是第2组的频数．
【详解】解：根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，19，15，5，共3+19+15+5=42，
而样本总数为50，
则第二小组的频数是50−42=8．
故答案为：8．
【变式3-3】（23-24八年级·河南周口·期末）在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是20%，35%，30%，则第三组数据的频数是 ．
【答案】6
【分析】本题考查了求频数，熟练掌握频率与频数的关系是解题的关键．
根据百分比之和为1，得出第三小组数据的百分比，进而即可求解．
【详解】解：∵40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是20%，35%，30%，
∴第三小组数据所占的百分比为1−20%−35%−30%=15%，
∴第三小组数据的频率为15%×40=6．
故答案为：6．
【题型4 根据数据描述求频率】
【例4】（23-24八年级·山东淄博·期中）向阳中学初三（2）班在一次体育抽测中，有45名学生合格，有5人不合格，则不合格学生的频率为（ ）
A．0.01B．0.1C．0.2D．0.5
【答案】B
【分析】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
【详解】解：∵有45名学生合格，有5人不合格，
∴班级共有50名学生，
∴不合格学生的频率是550=0.1．
故选：B．
【变式4-1】（23-24八年级·全国·期中）某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90∼110这一组的频率是 ．
【答案】0.25/14
【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率=频数÷总数．
首先确定跳绳次数在90~110的频数，再算频率即可．
【详解】解:这组数据中跳绳次数在90~110共5个，
频率为: 520=0.25.
故答案为: 0.25.
【变式4-2】（23-24八年级·江苏扬州·期末）某中学数学教研组有40名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 ．
【答案】0.2
【分析】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=频数÷数据总数．根据频率的求法：频率=频数÷数据总数即可求解．
【详解】解：根据题意，38﹣45岁组内的教师有8名，
即频数为8，而总数为40；
故这个小组的频率是8÷40=0.2．
故答案为：0.2．
【变式4-3】（23-24八年级·湖北随州·期末）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：
那么样本中体重在50−55范围内的频率是 ．
【答案】0.21
【分析】本题考查了频率的计算，正确理解频率的计算公式是解题的关键．只需运用频率公式（频率=频数÷样本容量）即可解决问题．
【详解】样本中体重在50−55范围内的频率是84400=0.21．
故答案为0.21．
【题型5 根据数据填写频数、频率】
【例5】（23-24·江苏徐州·八年级统考期末）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】A
【分析】本题主要考查了求频数，根据题意可知，第一组和第二组的频率为0.8，据此根据第一组和第二组的频数求出总数，进而求出a的值即可．
【详解】解：6+10÷1−0.2−6−10=4，即a=4，
故选：A．
【变式5-1】（23-24八年级·浙江杭州·期中）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ．
【答案】7
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
【详解】解：∵第一组与第二组的频率和为1−20%=80%，
∴该班全体同学的总人数为：12+16÷80%=35（人），
∴第三组的人数为35×20%=7（人）．
∴a=7．
故答案是：7．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和．
【变式5-2】（23-24八年级·福建泉州·期末）某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为x分（60≤x≤100），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中m的值为 ．
【答案】40
【分析】可根据分数段在90≤x≤100的频数和频率，求出抽取的总人数，再乘以分数段在80≤x