专题14.5 勾股定理单元提升卷-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）(原卷版+解析版)

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24八年级·宁夏吴忠·期中）在Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2等于（ ）
A．8B．4C．6D．以上都不对
2．（3分）（23-24八年级·内蒙古呼和浩特·期中）2002年8月在北京召开的国际数学大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：如果大正方形的面积是7，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么a+b的值为（ ）
A．23B．7C．22D．10
3．（3分）（23-24八年级·福建厦门·期中）如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A．6B．8C．9D．13
4．（3分）（23-24八年级·重庆沙坪坝·期中）如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．（3分）（23-24八年级·陕西西安·阶段练习）如图，高速公路上有A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，已知DA=10 km，CB=15 km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（ ）km．

A．5B．10C．15D．25
6．（3分）（23-24八年级·浙江绍兴·期中）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（ ）
A．25B．5+1C．2D．5﹣1
7．（3分）（23-24八年级·安徽淮北·期中）我国是较早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在西周 由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（23-24八年级·天津西青·期末）如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（ ）
A．9B．35C．45D．无法计算
9．（3分）（23-24八年级·河北张家口·期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（ ）

A．3B．6C．10D．9
10．（3分）（23-24八年级·山东滨州·期末）在ΔABC中，D是直线BC上一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，CD=5，则BC的长为（ ）
A．4或14B．10或14C．14D．10
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24八年级·北京·期中）正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2025的值为
12．（3分）（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）直角三角形的两条直角边为a和b，斜边长为6，若a+b=8，则a3b+ab3= ．
13．（3分）（23-24八年级·陕西商洛·期中）《九章算术》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一道有趣的题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何? ”其大意如下：已知甲、乙两人同时从一地出发，甲的速度为7步/秒（步为古代长度计量单位，与现在的米类似），乙的速度为3步/秒．乙一直向东行走，甲向南行走10步后，偏离原方向，朝北偏东的方向直行一段后与乙相遇，问甲、乙各行走了多少步?设乙经过x秒后两人相遇，则根据题意，可列方程为 ．
14．（3分）（23-24八年级·北京丰台·期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接图2中四条线段得到如图3的新图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为2，图3中阴影部分的面积为S，那么S的值为 ．
15．（3分）（23-24八年级·甘肃酒泉·期中）如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米） ．
16．（3分）（23-24八年级·四川成都·期中）若a+b=12，则a2+4+49+b2的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24八年级·甘肃陇南·期中）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=12．求：

(1)求△ABC的面积；
(2)求线段AB的长：
(3)求高CD的长．
18．（6分）（23-24八年级·山东淄博·期中）为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°,AB=9m,DA=12m,BC=8m,CD=17m，求出空地ABCD的面积．
19．（8分）（23-24八年级·宁夏固原·期中）在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为 5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

(1)△ABC的面积为： ．
(2)若△DEF三边的长分别为5、8、17，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF.
20．（8分）（23-24八年级·河南平顶山·期中）数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．
(1)我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系．请你利用如图对勾股定理（即下列命题）进行验证，从中体会“数形结合”的思想：
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=∠ACE=90°，（点B，C，D在一条直线上），AB=CD=b，BC=DE=a，AC=EC=c．
证明：a2+b2=c2；
(2)请利用“数形结合”思想，画图并推算出a+b+c2的结果．
21．（8分）（23-24八年级·四川达州·期中）如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎、点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少m？
22．（8分）（23-24八年级·辽宁大连·期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因为证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

(1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O，表示数3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．
(2)应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.3m，将它往前推3m至C处时，水平距离CD=3m，踏板离地的垂直高度CF=1.3m，秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索AC的长．
23．（8分）（23-24八年级·江苏扬州·期中）如图，长方形ABCD中，AB=10，AD=4．E为CD边上一点，CE=7．
（1）求AE的长；
（2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，△PAE是等腰三角形；
②当t=______时，PE⊥AE．