(暑期班)2025年新高三数学暑期复习讲义14 导数与函数的单调性+随堂检测+课后巩固练习（2份，原卷版+教师版）

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第2步，求出导函数f′(x)的零点；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
[常用结论]
1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，恒成立.
2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，＞0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，＜0有解.
考点一、函数与导函数图象之间的关系
1．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
1.如图是函数的导函数的图象，若，则的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（ ）
A． B． C． D．
考点二、利用导数求不含参函数的单调性
1．设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间；
1.已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
2.已知
(1)当时，求的单调性；
(2)讨论的零点个数．
考点三、利用导数求含参函数的单调性
1.已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
1.已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
考点四、根据函数单调性求参数值或范围
1．若函数在是增函数，则a的取值范围是
A． B． C． D．
1.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 .
2.若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【基础过关】
1.已知函数.
(1)求的单调区间；
2.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
3.已知函数，.
(1)若函数在上单调递增，求a的取值范围；
(2)若，求证：.
4.已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：，．
第14讲 导数与函数的单调性 随堂检测
1.已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
2.设函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.
3.已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
4.已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
条件
恒有
结论
函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导
＞0
f(x)在(a，b)上单调递增
＜0
f(x)在(a，b)上单调递减
＝0
f(x)在(a，b)上是常数函数