(暑期班)2025年新高三数学暑期复习讲义12 高考数学暑假综合复习 一 （2份，原卷版+教师版）

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1.已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6
2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知平面向量，均为单位向量，且它们的夹角为，则（ ）
A.7B.3C.D.1
4.自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱.已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）.南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献.设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为，若，，则由“三斜求积术”公式可得的面积为（ ）
A.B.C.D.1
6.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，这些古建筑除了历史背景方面的研究价值外，还有着几何结构的研究意义.例如古建筑屋顶的结构形式就分为：圆锥形、三角锥形、四角锥形、八角锥形等，已知某古建筑的屋顶可近似看作一个圆锥，其母线长，底面的半径为，则该屋顶的体积约为（ ）
A.B.C.D.
7.已知等比数列中所有项均为正数，，若，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
8.已知直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的左支交于，两点，并满足，点与点关于原点对称，若，则双曲线的离心率（ ）
A.B.C.D.
二、填空题
7.的二项展开式中，项的系数为______.
8.“圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）.已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为______.（容器壁的厚度忽略不计）
9.《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，已知“鳖臑”中，平面，，，，则“鳖臑”外接球体积的最小值为______.
三、解答题
10.已知函数的最小正周期为.
（1）求的值，并写出的对称轴方程；
（2）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求函数的取值范围.
11.已知数列为等差数列，，且.
（1）求；
（2）记为数列的前项和，求.
12.如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
21.已知椭圆的左焦点为，上顶点为，离心率为，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过且斜率为的直线与椭圆交于，两点，椭圆的左、右顶点分别为，，证明：直线与的交点在定直线上.