(暑期班)2025年新高三数学暑期复习讲义08 椭圆方程及其性质+随堂检测+课后巩固练习（2份，原卷版+教师版）

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椭圆的定义
数学表达式
椭圆的标准方程
焦点在轴上的标准方程
椭圆标准方程为：
焦点在轴上的标准方程
椭圆标准方程为：
椭圆中，，的基本关系

椭圆的几何性质
通径
（过椭圆焦点与坐标轴垂直的直线截得的弦长）
通径长：，
半通径长：
椭圆中的两个周长问题


考点一、椭圆的定义及其应用
1.方程的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
2.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
1.已知的两个顶点分别为的周长为18，则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
2.已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
考点二、椭圆的标准方程
1.已知椭圆的左､右焦点分别是，是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的长轴长是（ ）
A． B．4 C． D．8
2.已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，延长交椭圆E于点P．若点A到直线的距离为，的周长为16，则椭圆E的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
1.已知椭圆E：的焦距为4，平行四边形ABCD内接于椭圆E，且直线AB与AD的斜率之积为，则椭圆E的方程为（ ）
A． B． C． D．
2.已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
考点三、椭圆的几何性质
1.已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
2.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于两点，直线交轴于点，若，则椭圆的焦距为（ ）
A． B． C． D．
1．若椭圆的焦距大于，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知，分别为椭圆：的两个焦点，右顶点为，为的中点，且，直线与交于，两点，且的周长为28，则椭圆的短轴长为 .
考点四、椭圆的离心率
1.已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2.设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 .
1.已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（ ）
A． B． C． D．
2.已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
考点五、椭圆中的最值问题
1.已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
1.已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（ ）
A．64 B．16 C．8 D．4
2.已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
【基础过关】
一、单选题
1.古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线．这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义．若平面内一动点到定点和到定直线的距离之比是，则点的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
2.设椭圆，的离心率分别为，，若，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
3.已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
4.已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ）
A．6 B．12 C． D．
5.已知，是椭圆的左、右焦点，是的上顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6.已知离心率为的椭圆的方程为，则（ ）
A．2 B． C． D．3
7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题
8.椭圆的左、右焦点分别为，过点作的角平分线交椭圆的长轴于点，则点的坐标为 .
9.设椭圆的左右焦点分别为和，离心率为，过左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，且线段，则的内切圆半径等于 .
10.已知是椭圆：的右焦点，过作直线的垂线，垂足为，，则该椭圆的离心率为 .
【能力提升】
一、单选题
1.已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，直线与椭圆另交于点，且，若，，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2.已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（ ）
A．的周长为6 B．的面积为
C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为
3.已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
第08讲 椭圆方程及其性质 随堂检测
1.已知点，，动点满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆B．直线C．线段D．圆
2.的两个顶点为,周长为16，则顶点C的轨迹方程为（ ）.
A． B． C． D．
3.已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知，是椭圆的上、下顶点，为的一个焦点，若的面积为，则的长轴长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
5.设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A． B． C． D．
6.椭圆的左右焦点为，，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足，，若四边形的周长等于，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7.已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
8.若，，点P到，的距离之和为10，则点P的轨迹方程是
9.已知椭圆：，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆上一点．若，则 ．
10.已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围


顶点坐标
， ，
， ，
长轴
长轴长，长半轴长
短轴
短轴长，短半轴长
焦点
，
，
焦距
焦距，半焦距
对称性
对称轴为坐标轴，对称中心为
离心率

离心率对椭圆的影响
越大，椭圆越扁 越小，椭圆越圆 ，圆