(暑期班)2025年新高三数学暑期复习讲义05 平面向量与解三角形 综合测试（2份，原卷版+教师版）

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第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．在中，若，则一定是（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形
2．已知向量，，且，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图所示，四边形为等腰梯形，，，，分别为，的中点，若，则（ ）

A． B． C． D．
4．在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（ ）

A． B．3 C． D．48
6．已知中，角对应的边分别为，是上的三等分点（靠近点）且，，则的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．4
7．中，三边之比，则（ ）
A． B．4 C． D．
8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9．已知向量，，，满足，且，，则与的夹角为 ．
10．已知中，，则 ．

11．在中，，D为BC边上一点，且，则的最小值为 .
12．在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是 .
三、解答题
13．已知的三个内角分别为、、，其对边分别为、、，若．
(1)求角的值；
(2)若，求面积的最大值．
14．在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若D为边上一点，满足，，且______．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求角；
(2)求的取值范围．
15．在中，内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，，点，分别在边，上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值.
16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的取值范围．