辽宁省锦州第八中学2024-2025学年下学期七年级 数学期中测试（含解析）

这是一份辽宁省锦州第八中学2024-2025学年下学期七年级 数学期中测试（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3．下列计算正确的（ ）
A．B．C．D．
4．如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）
A．截①②都可以B．截①②都不可以C．只有截①可以D．只有截②可以
5．全家观影已成为过年新民俗年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探若小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）．
A．B．
C．D．
7．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
9．为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则（ ）．
A．12B．14C．16D．22
10．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 （填序号）．
12．如图，，，，则 ．
13．已知的积中的二次项系数为零，则m的值是 ．
14．若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”．在有一个角为60°的“智慧三角形”中，“智慧角”是 度．
15．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1 ………… 1 1 …………
1 2 1 …………
1 3 3 1 …………
代数式的值为1时，则的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．先化简再求值．
，其中，．
18．定点P在纸片内的位置如图所示：
【平行可折】按图1所示方法折叠，可以得到折痕与三角形底边平行．
（1）说明．
【平行可作】
（2）在图2中用直尺和圆规过点P作直线l，使（保留作图的痕迹，不写作法）
19．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法：
在此封闭图形内画出一个半径为米的圆．
在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：

（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）；
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）；
（3）请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留）
20．阅读题目，将推理过程及依据补充完整．
如图，，，是的角平分线，求证：．
证明：∵是的角平分线
∴（①_______）
又∵
∴（②_______）
∴（③_______）
∴④_______（⑤_______）
又∵
∴（⑥_______）
∴（⑦_______）
21．一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”减2；若发出的牌点数为J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则“牌值”加2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的“牌值”为．
请根据上述信息回答下列问题：
（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为2的概率；
（2）已知该副扑克牌已发出22张牌，且此时的“牌值”为4．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．
22．【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．
【问题解决】
（1）根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_______；
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_______．
【拓展应用】
（3）如图3，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积．
（4）时，求的值．
23．我们定义：如图1，直线a，b被直线c所战（a，b，c不交于同一点），若直线a，c所成的四个角中有一个角与直线b，c所成的四个角中的一个角相等，如，则称直线c是直线a，b的等角线．
【初步感知】
（1）如图2，在图①，②，③中，直线c是直线a，b的等角线的是___________（填序号）；
【探究应用】
（2）如图3，点E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC的点，且点E不与点A，D重合，点F不与点B，C重合，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点的位置，的延长线交直线BC于点G．
图3 备用图
①直线AB，EF，中，直线___________是直线与直线BC的等角线，并请说明理由；
②直线与直线BC交于点G，随着折痕EF的变动，当直线EG是直线AB，BC的等角线时，求的度数（提示：三角形的内角和为）．
参考答案
1．【答案】B
【分析】对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：．
故选B．
2．【答案】C
【分析】必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件；在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；由此即可求解．
【详解】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意；
B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
故选C ．
3．【答案】C
【分析】根据相应的运算法则逐一运算判断即可．
【详解】A、，故本选项错误；
B、和不是同类项，不能进行加减运算，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误，
故选C．
4．【答案】D
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．
【详解】解：∵，
∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将②的直铁丝分为两段，
即只有②可以，①不可以，
故此题答案为D．
5．【答案】A
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探，
小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是，
故选．
6．【答案】D
【详解】解：、由余角性质可得，该选项不合题意；
、由图可得，与互补，该选项不合题意；
、由图可得，该选项不合题意；
、由图可得，与互余，该选项符合题意；
故选．
7．【答案】B
【分析】平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解．
【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
B，，可以用平方差公式计算，符合题意；
C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意．
故选B．
8．【答案】D
【详解】
如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角,即,,
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台,
∴直线l支撑平台工作篮底部,
∴,,
∵,
∴,
∴
故此题答案为D．
9．【答案】C
【分析】由图得，结合，可得答案．
【详解】解：由题意得
，
，
，，
∴，
；
故选C．
10．【答案】C
【分析】根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度，从而可得答案．
【详解】解： 是的中线，
，
的面积等于的面积，
故正确；
，是的高，
∴ ，，
是的角平分线，
∴ ，
，
又 ，
，
故正确；
，
，
，

故正确；
∵，
，
故错误；
故选C
11．【答案】①
【分析】根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．
【详解】解：可以用“垂线段最短”来解释①，
可以“两点之间线段最短” 来解释②，
可以用“两点确定一条直线” 来解释③.
12．【答案】
【分析】根据全等三角形的性质得出，计算即可得到答案
【详解】解：，
，
13．【答案】-2
【分析】将两个多项式进行相乘，然后将含有x的二次项进行合并后令其系数为0即可求出m的值．
【详解】解：
，
由题意可知：2+m=0，
∴m=-2.
14．【答案】60或90/90或60
【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可．
【详解】解：在有一个角为60°的三角形中，
①当“智慧角”α=60°时，β=20°，另一个角为100°；
②当α+β=180°-60°=120°且α=3β时，
则3β+β=120°，
解得β=30°，
∴α=90°，
即“智慧角”是90°.
15．【答案】4或2
【分析】由规律可得，令，，得出，结合题意可得，求解即可
【详解】解：由规律可得：，
令，，
∴，
∵代数式的值为1，
∴，
∴，
∴或.
16．【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【分析】（1）根据绝对值，有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）先算积的乘方，同底数幂的乘除法，再合并即可；
（3）先根据多项式与多项式，单项式与多项式的乘法计算，然后再合并同类项即可；
（4）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
17．【答案】，
【分析】原式中括号内第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，再将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
将，代入得，原式．
18．【答案】（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的判定即可证明；
（2）根据作一个角等于已知角的作法作图即可；
【详解】解：（1）如图：
∵，，
∴，
同理可得，
∴．
（2）连接并延长，与交于点，作，则，即．
如图：
．
19．【答案】（1）；
（2）；
（3）封闭图形的面积是平方米．
【分析】（）根据提供的和的值，计算后即可确定二者的比值逐渐接近的值；
（）大量试验时，频率可估计概率；
（）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积；
【详解】（1）解：根据；；，，，
当投掷的次数很大时，则的值越来越接近.
（2）解：观察表格得：；；，，
随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在.
（3）解：设封闭图形的面积为，
根据题意得：，
解得：，
答：封闭图形的面积为平方米．
20．【答案】见详解
【分析】根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可.
【详解】证明：∵是的角平分线，
∴（①角平分线的定义），
又∵，
∴（②等量代换），
∴（③内错角相等，两直线平行），
∴④（⑤两直线平行，同旁内角互补），
又∵，
∴（⑥同角的补角相等），
∴（⑦同位角相等，两直线平行）.
21．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）用点数大的牌除以牌的总数即可；
（2）设该副扑克牌已发出的22张牌中点数大的张数为张，根据已发出22张牌，且此时的“牌值”为4列方程求出x的值，得出剩余的30张牌中点数大的张数为4张，然后根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且，
所以“牌值”为的概率是．
（2）解：设该副扑克牌已发出的22张牌中点数大的张数为张，
依题意，得，
解得．
已发出的22张牌中点数大的张数为12张，
剩余的30张牌中点数大的张数为4张，
剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，
下一张发出的牌是点数大的牌的概率是．
22．【答案】（1），（2），（3），（4）
【分析】（1）根据整个图形面积（或阴影面积）及几个小图形面积的关系列式即可得到答案；
（2）根据整个图形面积及几个小图形面积的关系列式即可得到答案；
（3）根据图形得到两个正方形边长和及面积和，结合（2）的结论求解即可得到答案；
（4）根据条件先求解，结合，再进一步求解即可．
【详解】解：（1）由图1的面积可得：；
（2）由图2阴影的面积可得：；
（3）由题意可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
；
23．【答案】（1）①③；（2）①EF，理由见详解；②，
【分析】（1）根据题中a与c的夹角b与c的夹角度数，结合所给的定义逐一判断即可；
（2）①由折叠性质可知，再根据平行线的性质求出角度相等，判断即可；
②当直线是直线、的等角线分情况画出图形即可求解．
【详解】解：（1）图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，则或，
∴直线是直线、的等角线，
图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，没有角相等，
∴直线不是直线、的等角线，
图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，，则或，
∴直线是直线、的等角线.
（2）①，理由：
由折叠性质可：，
四边形是长方形．
，
直线是直线与的等角线．
②如图，
设直线与的延长线得交点为H，
当直线是直线、的等角线时，
山折叠性质可知：，
四边形是长方形，
．
，
直线是直线、的等角线，
．
．
如图，
设直线与的延长线得交点为H．
当直线是直线、的等角线时．
由折叠性质可知：，
四边形是长方形．
，
，
直线是直线、的等角线，
，
．
的度数为：，．
①过点P折叠纸片，使得点B落在上的处，展平纸片，得到折痕．
②过点P再次折叠纸片，使得点N落在射线上．
③展平纸片，得到折痕．
掷小石子落在不规则图形内的总次数
小石子落在圆内（含圆上）的次数
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数