辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年七年级下学期限时作业（期中） 数学试卷（含解析）

这是一份辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年七年级下学期限时作业（期中） 数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 4，4，5B. 1，3，4C. 5，6，12D. 1，6，8
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
A、，能组成三角形，故此选项符合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项不合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项不合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不合题意．
故选：A．
2. 下列各式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题的关键；因此此题可根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项进行求解．
【详解】解：．，故该选项不符合题意；
．和不能合并，故该选项不符合题意；
．，故该选项不符合题意；
．，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可．
【详解】解：根据同位角的概念可知，

图中∠1和∠2不是同位角．
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
4. 某病毒的直径大约为140纳米（1纳米米），“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，负整数指数幂，同底数幂的乘法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：140纳米，
故选：C．
5. 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生．多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“豆包”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用概率公式求概率，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
直接由概率公式求解即可．
【详解】解：小红从三个主题中随机选择其中一个主题，则她恰好选中“豆包”的概率是，
故选：A．
6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A. 9B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）．
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积．
【详解】解：，为的中点，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
故选：C．
8. 如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数以及根据邻补角的定义求角的度数，
先根据平行线的性质得出，再根据邻补角的定义求出答案即可．
【详解】解：如下图：
∵直尺的两边，
∴，
∴，
故选：C
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 三角形的三条高线交于一点
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行公理，垂线的性质、全等三角形的判定、三角形的高的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平行公理，垂线的性质、全等三角形的判定、三角形的高的定义进行判断即可．
【详解】解：A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项不正确，不符合题意；
C. 面积相等的两个三角形不一定全等，故该选项不正确，不符合题意；
D. 三角形三条高线所在的直线交于一点，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
10. 若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘方等运算，根据相关运算法则计算后，进行比较大小即可.
【详解】解：，，，
∵
∴，
故选：D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的计算，根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
12. 如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角度数是__________．
【答案】35°##35度
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义，即可解答．
【详解】解：∵一个角的补角是125°，
∴这个角为：180°-125°=55°，
∴这个角的余角为：90°-55°=35°，
故答案为：35°．
【点睛】此题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义，两角互余和为90°，互补和为180°．
13. 如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是____________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了方位角、平行线的性质以及三角形的内角和定理等知识，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是关键．由题意得：，根据平行线的性质可得，即可求出，再根据三角形的内角和定理求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为____________．
【答案】70
【解析】
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，几何概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值．
根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.7，即黑色阴影的面积占整个面积的0.7，据此求解即可．
【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.7左右，
∴点落在黑色阴影的概率为0.7，
∴黑色阴影的面积占整个面积的0.7，
∵二维码打印在面积为的正方形纸片上，
∴黑色阴影的面积为，
故答案为：70．
15. ，过点作直线的垂线，点为垂足，若，则为____________度．
【答案】15或105##105或15
【解析】
【分析】此题主要考查平行线与垂线的性质，解题的关键是根据题意作出图形，需分情况讨论．
根据题意可作图，分两种情况讨论，根据，CD⊥AO且，可知，，再根据平行线的性质即可求出的度数．
【详解】①如图，与射线交于点D，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，与射线的反向延长线交于点D，
同理知，
∴，
∴．
故答案为：15或105．
三、解答题（第16、22、23题每题12分，第17题6分，第18题5分，第19题8分，第20、21题每题10分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）1
【解析】
【分析】本题整式的乘法，负整数指数幂、零指数幂、乘方，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据多项式乘以多项式计算即可求解．
（2）先化简负整数指数幂，乘运算方，零指数幂，再运算加减法，即可作答．
（3）先整理原式，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答．
【小问1详解】
解：
小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：．其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．根据去括号，合并同类项，整式的除法，正确化简，后转化为代数式的值计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
18 尺规作图：线段交于．过点作．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的判定和性质等知识，根据作一个角等于已知角的步骤作，则即为所求．
【详解】解：如下即所求：
∵，
∴，
∵，
∴
∴．
19. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
（1）求出表中______，______；
（2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）；
（3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
【答案】（1），
（2）；
（3）该厂估计要生产5000顶头盔
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为；
（3）用样本数据估计总体即可．
【小问1详解】
解：，；
故答案为：，．
【小问2详解】
解：由表格可知，随着抽取头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
【小问3详解】
解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔．
20. 完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为H、F，，求证：．
证明：∵，（______________________）
∴，（______________________）
即（______________________）
∴
∴_________
∵
∴____________（______________________）
∴____________________
∴（______________________）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．本题根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．
【详解】证明：∵，（已知），
∴，（垂直的定义）．
即（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
21. 如图，在中，是的高线，是的角平分线，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有关三角形的高线、角平分线的角度计算；设，，，由三角形内角和定理得，求出三个内角的度数，结合三角形平分线及高线，即可求解；能熟练利用三角形的高线、角平分线进行角度计算是解题的关键．
【详解】解：，
设，
，，
，
解得：，
，
，，
是的角平分线，
，
是的高线，
，
，
，
故的度数为．
22. 【知识生成】
通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．
【结论探究】
图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形．
（1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，的等式是__________．
（2）若，求的值．
【类比迁移】
（3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）；（2）16；（3）22
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式、一元一次方程的应用．
（1）根据题意，阴影部分的面积大正方形的面积4个小长方形的面积，列出代数式即可；阴影部分的面积小正方形的边长小正方形的边长，代入字母求出代数式即可；
（2）根据（1）代入数据计算即可；
（3）延长、交于点H，根据题意，设正方形的边长为x，正方形的边长为，两个正方形的面积和是56，得出方程：，求出，根据，列出代数式，求出阴影部分面积即可．
【详解】解：（1）图4中阴影部分的面积可以表示为：或，
∴，
故答案为：；
（2）若，
则
；
（3）如图：延长、交于点H，
设正方形的边长为x，正方形的边长为，由得：
，
，
，
即，
，
，
即
．
答：图中阴影部分的面积是22．
23. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：
已知：如图，．
【初步感知】
（1）如图1，若，求的度数；
【拓展延伸】
（2）如图2，当点、在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：；
【类比探究】
（3）如图3，若，，若，，直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，平角，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）根据平行线的性质，可知，结合，即可得到答案；
（2）过点作交于点，那么，所以，，由，得到，结合，得证；
（3）设和的交点为，由（2）可知，，那么，那么，由，那么有得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：过点作交于点，如图所示：
，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：设和的交点为，如图所示：
由（2）可知，
，
，，
，
，，
，
，，，
，
，
．
抽取的头盔数
合格品数
合格品频率