2024-2025学年辽宁省锦州市八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省锦州市八年级下学期7月期末数学检测试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
锦州市 2024～2025 学年度八年级（下）期末质量检测
数学试卷
考试时间 90 分钟 试卷满分 100 分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四 个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1 ．2025 年 4 月 24 日 17 时 17 分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国 的目标又迈进了坚实的一步．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图 形的是( )
A．
B．
C．
D．
2 ．若分式 的值为零，则 x 的值是( )
A ．0 B ．3 C ．-3 D ． ±3
3 ．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A ．x2 - 4x + 4 B ．x2 + 4x C ．x2 + 4 D ．x2 - 4
4 ．如图，在 △ABC 中，AB = AC = 4 ，BC = 3，将△ABC 沿BC 向右平移 2 个单位得到
△DEF ，连接 AD ，则阴影部分的周长为( ) ..
A ．7 B ．10 C ．11 D ．12
5 ．四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四
边形的是( )
A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO ，BO=DO D．AB//DC，AD=BC
6 ．下列说法正确的是( )
A ．若a2 > b2 ，则 a > b B ．若an2 > bn2 ，则 a > b
C ．若ac > bc ，则 a > b D ．若 则a > b
7 ．如图，在四边形ABCD 中，E，F 分别是CD，AD 的中点，EF 丄 AB ．若EF = 6 ， AB = 5 ，则 BC 的长度为( )
A ．8 B ．10 C ．12 D ．13
8．如图，在 △ABC 中，D，E 是BC 边上的两点，上DAE = 30° , AD = BD ，AE = CE ，M，N 分别为AB，AC 的中点，直线MD 与直线NE 相交于点O ，则 上MON 的度数是( )
A ．75° B ．70° C ．65° D ．60°
9．某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共 80 人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平 均每人向 25 位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向 10 位居民宣传垃圾分类知 识．为了保证向 1200 位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年 志愿者x 人，则根据题意所列不等式正确的是( )
A ．25x +10 (80 - x) > 1200 B ．25x +10 (80 - x) ≥ 1200
C ．10x + 25 (80 - x) > 1200 D ．10x + 25 (80 - x) ≥ 1200
10 ．如图，在 △ABC 中，上C = 60° ,过点 A 作AD ^ BC 于点D ，过点 B 作BE 丄 AC 于点 E ，交 AD 于点F ．若AF = DF ，EF = 1，则 BE 长为( )
A ．5 B ．4 C ．5 D ．4
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．如果一个多边形的每个外角都等于36° ,则这个多边形的边数为 ．
12 ．分式 化简的结果为 ．
13 ．如图，直线y = kx + b (k ≠ 0) 与直线 相交于点H ，其纵坐标为 1，则关于x 的不 等式 的解集是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，。OABC 的顶点A，C 的坐标分别为(1,1) ，(0, 2) ，将。OABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90° 至。OA¢B ¢C ¢ 的位置，则点B¢ 的坐标为 ．
15 ．如图，在。ABCD 中，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC 于点E，F ， 再分别以点E，F 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线 BP 交AD 于点G ，连接 CG ，若 AG = 5 ，DG = 3 ，CG = 4 ，则 BG 的长为 ．
三、解答题（本题共 8 道题，共 65 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程）
16 ．（1）因式分解：a3b - 9ab ；
（2）解不等式组
17 ．先化简，再求值 其中a = -3 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(5,1) ，B(3,2) ，C (4, 4) ．
(1)画出将△ABC 先向左平移 7 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到的△A1B1C1 ；
(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A2B2 C2 ；
(3)△ABC 绕点M 顺时针旋转90° 后，点A, B, C 的对应点分别为A3 (2, -4) ，B3 (3, -2)， C3 (5, -3)，画出 △A3B3 C3 ，并写出旋转中心 M 的坐标．
19．某城市的一条主干道排水管道改造工程由甲、乙两个工程队承担．已知甲工程队每天改 造管道的长度是乙工程队的 1.2 倍，甲工程队改造720 米管道所用的天数比乙工程队改造 300 米管道所用的天数多 6 天．求乙工程队每天改造多少米管道？
20 ．如图，在 △ABC 中，上C = 90° , AD 平分 Ð CAB ，交 BC 于点D ．过点D 作DE 丄 AB 于点E ，点 F 在AC 上，且上CFD = 上B ．
(1)求证：CF = EB ；
(2)若AF = 6 ，EB = 2 ，求 AB 的长．
21 ．阅读下列材料：
提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法， 而对于四项及四项以上较复杂的多 项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因式分解．于是我们常常将这样较复 杂的多项式用括号分成两个或两个以上的多项式组，从而将其转化为能利用提公因式法或公 式法进行因式分解的形式．
例如，因式分解：ax + ay + bx +by ．
解：原式= (ax + ay ) + (bx +by ) = a (x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b) ．
请利用上面因式分解的思路，解答下列问题：
(1)因式分解：m3 - m2 + 2m - 2 ；
(2)若x2 (y + z ) -y2 (x + z ) = 1 ，且x -y = 5 ，求 (xy + xz + yz )2 的值．
22 ．某文具店购进 A ，B 两款笔记本，购进 A 款笔记本花费 960 元，购进 B 款笔记本花费 400 元，其中 A 款笔记本的数量是 B 款笔记本的 2 倍，每本 A 款笔记本的进价比每本 B 款 笔记本的进价多 1 元．
(1)每本 A 款笔记本和每本 B 款笔记本的进价分别是多少元？
(2)该文具店计划购进 A ，B 两款笔记本共 320 本，购进 B 款笔记本的数量不超过 A 款笔记 本数量的 3 倍．如果购进的这两款笔记本均以每本 10 元全部售出，设购进 A 款笔记本m 本， 当m 为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润．
23 ．如图 1，在 △ABC 中，延长BC 至点D ，使CD = AB ，P 是线段AC 的垂直平分线和线 段BD 的垂直平分线的交点，连接PA，PB，PC，PD ．
(1)求证：上ABP = 上CDP ；
(2)如图 2，将线段CD 绕点C 逆时针旋转，使点D 落在PC 上的点E 处．AE 交PB 于点F ， 连接DE ．若上DCE = 2上CDP ，AF = EF ，
求证：①四边形ABCE 是平行四边形；
@ BF2 + DE2 = BC2 ；
(3)如图3，将线段CD 绕点C 逆时针旋转，使点D 落在PD 上的点E 处．AC 与PB 相交于点
G ．若上DCE = 2上CDP ，上PCE = 15° , AB = 4 ，直接写出 BG 的长．
1 ．C
【解析】略
2 ．B
【分析】根据分式值为 0 的条件“分子为 0，分母不为 0”列式求解即可．
【详解】解：由题意可知 x - 3 = 0 且x + 3 ≠ 0 ，解得：x = 3 ． 故选 B．
【点睛】本题考查分式值为 0 的条件．熟练掌握分式值为 0 的条件分式值为 0 的条件“分子 为 0，分母不为 0”是解题关键．
3 ．A
【解析】略
4 ．C
【解析】略
5 ．D
【详解】解： A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四边 形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边 形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO ，BO=DO”可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行 四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不 能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选 D．
6 ．B
【解析】略
7 ．D
【解析】略
8 ．A
【解析】略
9 ．B
【解析】略
10 ．C
【解析】略
11 ．10
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据正多边形的边数等于360° 除以每一个外角 的度数列式计算即可得解，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形 的边数三者之间的关系是解题的关键．
【详解】解：360° ÷ 36° = 10 ， 故这个多边形的边数为10 ，
故答案为：10 ．
12 ． 【解析】略
13 ．x > -2
【解析】略
14 ．(3, -1) 【解析】略
15 ．
【解析】略
16 ．（1）ab(a + 3)(a - 3)
（2）-2 ≤ x < 5
【详解】（1）解：原式 = ab (a2 - 9) = ab (a + 3)(a - 3) ．
解 解不等式①,得 x ≥ -2 ．
解不等式②,得 x < 5 ．
在同一数轴上表示不等式①②的解集如图：
因此，原不等式组的解集为-2 ≤ x < 5
a + 2 1
17 ．
解：原式 当a = -3 时，原式
18 ．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析，(1, 0)
【详解】解：（1）如图所示， △A1B1C1 即为所求．
（2）如图所示， △A2B2 C2 即为所求．
（3）如图所示， △A3B3 C3 即为所求． 点M 的坐标为(1, 0) ．
19 ．乙工程队每天改造 50 米管道
【详解】解：（1）设乙工程队每天改造管道x 米，则甲工程队每天改造管道1.2x 米． 根据题意得
解得x = 50 ．
经检验，x = 50 是原方程的根．
答：乙工程队每天改造 50 米管道
20 ．(1)详见解析
(2)10
【详解】（1）证明：如图，Q AD 平分 Ð CAB ，DE 丄 AB ，上C = 90° , :DC = DE ，上C = 上DEB = 90° .
在△FCD 和 △BED 中，
Q 上CFD = 上B ，上C = 上DEB ，DC = DE ， :△FCD ≌△BED （AAS）．
: CF = EB ．
（2）解：在 Rt△ACD 和Rt△AED 中，
Q DC = DE ，AD = AD ，
:Rt△ACD≌Rt△AED(HL) ．: AC = AE ．
: AB = AE + EB = AC + EB = AF + CF + EB = AF + 2EB = 10
21 ．(1) (m -1)(m2 + 2) (2)
【详解】解：（1）m3 - m2 + 2m - 2
= (m3 - m2 )+ (2m - 2) = m2 (m -1) + 2(m -1) = (m -1)(m2 + 2) ．
（2）Qx2 (y + z ) - y2 (x + z ) = x2y + x2z - y2x - y2z
= (x2y - y2x )+ (x2z - y2z ) = xy (x - y ) + z (x + y)(x - y )
= (x - y )(xy + xz + yz )．
: (x - y )(xy + xz + yz ) = 1 ．

22 ．(1)每本 A 款笔记本的进价是 6 元，每本 B 款笔记本的进价是 5 元
(2)当m 为 80 时，本次销售利润最大，最大利润为 1520 元
【详解】解：（1）设每本 B 款笔记本的进价是x 元，则每本A 款笔记本的进价是(x +1) 元． 根据题意得 ，
解得x = 5 ．
经检验，x = 5 是所列方程的根．
:x + 1 = 5 + 1 = 6 （元）．
答：每本 A 款笔记本的进价是 6 元，每本 B 款笔记本的进价是 5 元．
（2）购进 A 款笔记本m 本，则购进 B 款笔记本(320 - m) 本．
根据题意得，320 - m ≤ 3m ， 解得m ≥ 80 ．
设购进的两款笔记本全部售出后获得的总利润为w 元， 则w = (10 - 6)m + (10 - 5)(320 - m) = -m +1600 ．
即w = -m +1600 ．
Q -1< 0 ，:w 随m 的增大而减小，
: 当m = 80 时，w 取得最大值，w最大 = -80 +1600 = 1520 ．
: 当m 为 80 时，本次销售利润最大，最大利润为 1520 元
23 ．(1)详见解析
(2)①详见解析；@详见解析
【解析】略