辽宁省锦州市太和区2024-2025学年七年级下学期期中质量检测 数学试卷（含解析）

这是一份辽宁省锦州市太和区2024-2025学年七年级下学期期中质量检测 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于各因式分别乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；分别应用运算法则进行计算即可判断．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A．
2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.000036为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：用科学记数法表示0.000036为，
故选：C．
3. 计算：的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可
【详解】
故选A
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．
4. 下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
根据公式判断解答即可．
【详解】解：A. 不符合公式，本选项错误；
B. 不符合公式，本选项错误；
C 符合公式，本选项正确；
D. 不符合公式，本选项错误；
故选：C．
5. 若，那么余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求一个角的余角，根据和为90度的两个角互为余角，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴余角的度数是；
故选：C．
6. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币，正面向上
B. 在一个装有只红球的袋子中摸出一个白球
C. 任画一个三角形，它内角和为
D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，因此正面向上不是必然事件；
B、在一个装有只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件；
C、任画一个三角形，它的内角和为，是必然事件；
D、如果，那么，因此是可能发生的，不是必然事件．
故选：C．
7. 小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点，表示两脚的后脚跟，，分别在长方形踏板的边缘线上．若与均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线段的应用，解题的关键是理解垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．据此解答即可．
【详解】解：要想知道他此次跳远成绩，只需测量线段的长度．
故选：A．
8. 如图，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可求解．
【详解】解：A、，则，不符合题意；
B、，则，符合题意；
C、，则，不符合题意；
D、，则，不符合题意；
故选：B ．
9. 校长陪餐制度深受学生家长的认可，一天午餐时，张校长已经坐在了④号座位，学生甲在①～③号座位中随机选择一个座位就坐，则学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求概率，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
利用概率计算公式计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意得，学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为，
故选：B．
10. 已知的三边长分别为，，，则，，的值可能分别是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算以及积的乘方，先运用同底数幂相乘的逆运算，再运用积的乘方进行简便运算，即可作答．
【详解】解：
，
故答案为：．
12. 一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于___________．（精确到）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是利用频率估计概率，根据摸球次数足够多时摸到白球的频率就是概率解题即可．
【详解】解： 摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于，
故答案为：．
13. 如图，，，若，则的度数为__________．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据两直线平行，内错角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可．
【详解】解：∵正方形，
∴，
∴，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴．
故答案为：．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC=90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．上面说法中正确的有____________________________（填正确的序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】①利用三角形的中线，可知△ABE和△BEC是等底同高的两个三角形，即可判断；
②根据等角的补角相等先证明∠AFC=∠DGC，再利用对顶角相等即可判断；
③根据同角的余角相等证明∠FAG =∠ACD即可判断；
④根据已知条件不能推出∠HBC和∠HCB的关系，即可判断．
【详解】解：∵BE是AC边的中线，
∴AE= EC，
∴，
故①正确；
∵ CF平分∠ACB，
∴，
∵∠BAC= 90°，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故②正确；
∵∠BAC = 90°
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∵根据已知条件不能推出∠HBC=∠BCF，
∴，
故④错误；
∴上面说法中正确的有3个，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了三角形中线、高和角平分线的性质，熟练三角形的内角和定理、外角性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共3个题，第16题每小题4分，第17题5分，第18题5分，共26分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（运用乘法公式简便计算）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查多项式乘以多项式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键：
（1）根据同底数幂的乘除法，积的乘方计算即可；
（2）根据零指数幂，负整数指数幂计算即可；
（3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（4）先将式子变形，再根据平方差公式计算即可
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【解析】
【分析】本题主要考查整式的化简求值，根据整式混合运算的顺序和法则化简原式后将x、y的值代入计算可得．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
18. 请阅读下列材料：，比较的大小关系：
解：∵，且
∴ ∴
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质___________．
A．同底数幂的乘法； B．同底数幂的除法； C．幂的乘方； D．积的乘方
（2）已知，试比较的大小．
【答案】（1）C （2）
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方与幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据幂的乘方的逆用求解即可得；
（2）求出，则，由此即可得．
【小问1详解】
解：和利用的是幂的乘方的逆用，
故选：C．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴
∴．
四、解答题（本大题共2个题，第19题5分，第20题6分，共11分）
19. 如图1转盘被等分为等份，如图正方形顶点处各有一个圆圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落指向分界线时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
请回答下列问题：
（1）若嘉嘉从圆圈起跳，则她仅转动一次转盘，就能跳回到圈的概率_______；
（2）若淇淇从圆圈起跳，则她转动一次转盘跳回到圈的概率与（）中嘉嘉的概率一样大吗？通过计算说明理由．
【答案】（1）
（2）概率一样大，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了用概率公式求概率，熟练掌握利用概率公式求概率是解题的关键．
（）由共有种等可能的结果，落回到圈的只有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（）利用概率公式求解，再进行判断即可得答案．
【小问1详解】
解：∵共有种等可能的结果，落回到圈的只有种情况，
∴落回到圈的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：概率一样大，理由：
当转盘转一次时，淇淇从圈起跳，可能落在，，，，
∴共有种等可能情况，其中淇淇落在圈的情况种，
∴淇淇落在圈的概率为，
故嘉嘉和淇淇落在圈的概率一样大．
20. 如图，是某公园的一块长，宽的长方形空地，园区管理员计划在其内部选取一块边长为的正方形空地修建一座喷水池，并在右边修一条宽为的长方形道路，剩余部分（阴影）种植草坪．；
（1）用含a，b的式子表示种植草坪的面积；（结果要化简）
（2）当，时，求出种植草坪面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键．
（1）根据种植花卉的面积等于长方形空地的面积减去正方形喷水池的面积和长方形道路列式，再计算即可；
（2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可．
【小问1详解】
解：种植花卉的面积
；
【小问2详解】
当，时，
．
五、解答题（本大题共2个题，第21题6分，第22题6分，共12分）
21. 如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若比大，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，互补关系，对顶角性质．
（1）由已知可求得的度数，再由角平分线的意义即可求解；
（2）设度，则由已知可分别得度，度，度，由互补关系建立方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
∵平分，
∴；
【小问2详解】
解：设度，则度，
∵平分，
∴度，
∵比大30°，
∴度，
∵，
∴，
解得：，
即．
22. AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE与DF平行吗？为什么？
【答案】见解析
【解析】
【详解】BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，
即∠3＋∠4＝90°．
又∵∠1＋∠2＝90°．
且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4．
∴BE∥DF．
六、解答题（本大题共6分）
23. 如图，在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
（1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）【探索证明】：如图②，小刚把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查三角板与平行线求角度，涉及平行线的性质、直角三角形性质、平角定义等知识，数形结合，由平行线的判定与性质准确表示出所求角度是解决问题的关键．
（1）由两直线平行同位角相等得到，再由平角为列式求出即可得到答案；
（2）过点作，如图所示，由平行线的判定与性质，结合直角三角形两锐角互余即可得到；
（3）由两直线平行同旁内角互补得到，数形结合，表示出，代入即可得到答案．
小问1详解】
解：，
，
，且，，
，
；
【小问2详解】
解：，
理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
，，
，
，
，
．
摸球次数
100
400
600
700
1000
1300
1500
白球频率