辽宁省锦州市2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省锦州市2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国的目标又迈进了坚实的一步．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据中心对称图形的定义，只有C选项绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形．
故选：C．
2. 若分式的值为0，则x的值为
A. 3B. C. 3或D. 0
【答案】A
【解析】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故选：A．
3. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A：，符合完全平方公式分解因式；
B：仅有两项，无法构成完全平方公式所需的三项式；
C：仅有两项，无法构成完全平方公式所需的三项式；
D：仅有两项，无法构成完全平方公式所需的三项式；
故选：A．
4. 如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）
A. 7B. 10C. 11D. 12
【答案】C
【解析】∵将沿向右平移2个单位得到，
∴，，
∵，
∴，
∴阴影部分的周长为，
故选：C．
5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选：D．
6. 下列说法正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】A．仅当时原说法成立，故错误；
B．若，则，原说法成立，故正确；
C．仅当时原说法成立，故错误；
D．仅当，时原说法成立，故错误；
故选：B．
7. 如图，在四边形中，分别是的中点，．若，，则的长度为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 13
【答案】D
【解析】如图，连接，
∵分别是的中点，
∴，
即，
又 ∵，
，
则，
∴在中，
，
故选：D．
8. 如图，在中，是边上的两点，，，，分别为的中点，直线与直线相交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，分别为的中点，
∴，，是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，
∴，，
由三角形内角和可知：，
∴，
∴，
由四边形内角和可知：，
即，
∴，
故选：A．
9. 某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者人，则根据题意所列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设成年志愿者有人，
∵成年志愿者和青少年志愿者共80人，
∴青少年志愿者为人，
∵成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识，
∴成年志愿者和青少年志愿者共向位居民宣传垃圾分类知识，
∵保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，
∴，
故选：B．
10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为（ ）
A. B. C. 5D. 4
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题
11. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
【答案】
【解析】，
故这个多边形的边数为，
故答案为：．
12. 分式化简的结果为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 如图，直线与直线相交于点，其纵坐标为1，则关于的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】把代入，得．
所以，
所以直线与直线相交于点，
所以关于不等式的解集是，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵的顶点的坐标分别为，，
∴点向右，向上各平移1个单位得到点，
∴点向右，向上各平移1个单位得到点，
∴，
连接，作轴，轴，
则：，，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为______．
【答案】
【解析】根据作法可知，平分，
，
∵，，
∴，
四边形为平行四边形，
，，，
，
，
，
在中，，，，
，
为直角三角形，，
，
，
在中，，
故答案为：．
三、解答题
16. （1）因式分解：；
（2）解不等式组：．
解：（1）原式．
（2），
解不等式①，得．
解不等式②，得．
在同一数轴上表示不等式①②的解集如图：
因此，原不等式组的解集为．
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
．
当时，原式．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的；
（2）画出关于原点成中心对称的；
（3）绕点顺时针旋转后，点的对应点分别为，，，画出，并写出旋转中心的坐标．
解：（1）如图，即所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求；
由图可知：旋转中心的坐标．
19. 某城市的一条主干道排水管道改造工程由甲、乙两个工程队承担．已知甲工程队每天改造管道的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队改造720米管道所用的天数比乙工程队改造300米管道所用的天数多6天．求乙工程队每天改造多少米管道？
解：设乙工程队每天改造管道米，则甲工程队每天改造管道米．
根据题意得，．
解得．
经检验，是原方程的根．
答：乙工程队每天改造50米管道
20. 如图，在中，，平分，交于点．过点作于点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：如图，平分，，，
，．
在和中，
，，，
（）．
．
（2）解：在和中，
，，
．
．
．
21. 阅读下列材料：
提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法，而对于四项及四项以上较复杂的多项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因式分解．于是我们常常将这样较复杂的多项式用括号分成两个或两个以上的多项式组，从而将其转化为能利用提公因式法或公式法进行因式分解的形式．
例如，因式分解：．
解：原式．
请利用上面因式分解的思路，解答下列问题：
（1）因式分解：；
（2）若，且，求的值．
解：（1）
．
（2）
．
．
，
．
．
22. 某文具店购进A，B两款笔记本，购进A款笔记本花费960元，购进B款笔记本花费400元，其中A款笔记本的数量是B款笔记本的2倍，每本A款笔记本的进价比每本B款笔记本的进价多1元．
（1）每本A款笔记本和每本B款笔记本的进价分别是多少元？
（2）该文具店计划购进A，B两款笔记本共320本，购进B款笔记本的数量不超过A款笔记本数量的3倍．如果购进的这两款笔记本均以每本10元全部售出，设购进A款笔记本本，当为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润．
解：（1）设每本B款笔记本的进价是元，则每本款笔记本的进价是元．
根据题意得，，
解得．
经检验，是所列方程的根．
（元）．
答：每本A款笔记本进价是6元，每本B款笔记本的进价是5元．
（2）购进A款笔记本本，则购进B款笔记本本．
根据题意得，，
解得．
设购进的两款笔记本全部售出后获得的总利润为元，
则．
即．
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，．
当为80时，本次销售利润最大，最大利润为1520元．
23. 如图1，在中，延长至点，使，是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，将线段绕点逆时针旋转，使点落在上的点处．交于点，连接．若，，
求证：①四边形是平行四边形；
②；
（3）如图3，将线段绕点逆时针旋转，使点落在上的点处．与相交于点．若，，，直接写出的长．
（1）证明：是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，
，．
在和中，
，
，
；
（2）解：设，则，
由（1）知．
，
，
又，
，
．
，线段绕点逆时针旋转得到，
，
．
四边形是平行四边形．
，连接，
，
又，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
（3）解：在中，，
，
，
，
，
由（1）知，，
在中，，
，
，
∵，
，
，
在中，，
，，
，
如图，过点作于，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
解得：，
．