辽宁省锦州市第八中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版）-A4

这是一份辽宁省锦州市第八中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查倒数，解题的关键是掌握：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫作另一个数的倒数．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故选：C．
2. 在式子中，整式有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的定义直接判断即可．
【详解】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的定义，理解掌握整式的定义是解题的关键．
3. 下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
详解】A、可以折叠成一个正方体，符合题意；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体，不符合题意．
故选A．
4. 为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是( )
A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】让截面经过正方体三个面，判断其具体形状即可．
【详解】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形.
故选C.
【点睛】本题主要考查了截面的相关知识.截面的形状与所截几何体有关,也与所截角度和方向有关.对于同一个几何体,截面的方向不同,得到的截面形状一般也不相同,同一个几何体可能有多种不同形状的截面.
6. 在多项式中，最高次项的系数是（ ）
A. 5B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的次数的定义解答即可．
【详解】解：多项式中，最高次项的系数是，
故选：D．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一定是负数
B. 任何数的绝对值都大于0
C. 任何有理数都有倒数
D. 一个有理数与它的相反数的乘积一定不大于零
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，倒数．解题的关键是熟练掌握相关定义．
【详解】解：A、当时，既不是正数，也不是负数，故A不正确，不符合题意；
B、0的绝对值为0，故B不正确，不符合题意；
C、0没有倒数，故C不正确，不符合题意；
D、一个有理数与它的相反数的乘积一定不大于零，故D正确，符合题意；
故选：D．
8. 某班共有x个学生，其中女生人数占53%，用代数式表示该班的男生人数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据总人数减去女生的人数即得男生的人数，根据题意列出代数式即可．
【详解】某班共有x个学生，其中女生人数占53%，则女生人数为，
男生人数为，
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
9. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可．
【详解】解：A．，故不符合题意；
B．，故符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，故不符合题意；
故选B．
10. 如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为（ ）

A. B. C. 0D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】先根据第1行和第2行的三个数之和相等求出的值，再根据第1列和第2列的三个数之和相等求出的值，第2列和第3列的三个数之和相等求出的值，最后将的值代入进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题（本题包括8道小题，每题2分，共16分）
11. 若一个直棱柱有18个顶点，则这个棱柱为______棱柱．
【答案】九
【解析】
【分析】本题考查棱柱的顶点与棱之间的数量关系，熟记一个直棱柱的顶点的个数与的关系是解题的关键．由棱柱有个顶点，可求得答案．
【详解】解：若一个直棱柱有18个顶点，那么这个棱柱为九棱柱
故答案为：九．
12. 不超过的最大整数是_________．
【答案】-4
【解析】
【分析】首先求出的值，进而利用负数比较大小的方法得出最大整数．
【详解】解：∵，
∴不超过的最大整数是-4．
故答案为：-4．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小以及有理数的乘方，正确进行乘方运算是解题关键．
13. 当，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，采用整体代入法是解题的关键．将变形为，将变形为，利用整体代入法即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：4．
14. 如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn＝_____．
【答案】-8
【解析】
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的含义列简单方程，从而可得答案.
【详解】解：∵代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，
∴m+3＝1，n﹣1＝2，
解得m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，求解代数式的值，掌握“利用同类项的概念求解字母参数的值”是解本题的关键.
15. 已知关于x，y的代数式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b=_____．
【答案】-3
【解析】
【分析】直接利用多项式与x无关, 进而得出关于x的同类项系数和为零, 进而得出答案.
【详解】解：关于,y的代数株式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关,可得的值与x的取值无关,
a+1=0,2-b=0,
解得:a=-1,b=2,
故a-b=-1-2=-3.
故答案为: -3.
【点睛】本题主要考查合并同类项，注意与x无关的条件.
16. 某物流公司托运行李1千克以内（含1千克）需付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用2元，则托运行李千克（为整数）的费用为______元．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，列出代数式．当托运行李为千克时，可知超出1千克的重量为千克，然后再分段计费求得总费用．
【详解】解：当托运行李为（为整数）千克时，
费用为：（元）
故答案为：．
17. 根据图中的程序，当输入数值为时，输出数值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，根据所给的流程图所对应的自变量的取值范围，将的值代入对应的流程即可求得的值．
【详解】解：由题意可知，当时，；当时，
当时，得到
故答案为：8．
18. 如图，将一个边长为2的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化以及乘方的应用，根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出空白的面积．
【详解】解：部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，
阴影部分的面积是，
．
故答案为：．
三、计算题（本大题共3个题，第17题16分，第18题8分，第19题6分，共30分）
※规范答题、字体端正、卷面整洁附加2分．
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）30；（2）1；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）根据有理数的乘法和减法可以解答本题．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
，
，
；
（3），
，
；
（4），
，
，
，
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20. 合并同类项：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项以及合并同类项．
（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）根据合并同类项法则计算即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
21. 先化简，再求值：，其中，，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减以及化简求值，根据合并同类项法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
四、解答题（本大题共2个题，第20题4分，第21题6分，共10分）
22. 如图是小明用10块棱长都为1cm的正方体搭成的几何体．
（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图并涂阴影；
（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是 ．
【答案】（1）见解析 （2）38cm2
【解析】
【分析】（1）根据几何体的特征可直接进行求解；
（2）由（1）可知前后共有12个小正方形面，左右有12个小正方形面，上下也有12个小正方形面，然后把这些小正方形的面积加起来即为几何体的表面积．
【小问1详解】
三视图如图所示：
【小问2详解】
由（1）可知：前后共有12个小正方形面，左右有12个小正方形面，上下也有12个小正方形面，还有中间凹槽两个面，
∴小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为（12+12+12+2）×1×1=38cm²；
故答案为38cm²．
【点睛】本题主要考查从不同角度看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
23. 小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ．
（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子 ．
【答案】（1）6 （2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）找出与，使其乘积最大即可；
（2）找出与，使其商最小即可；
（3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可．
【小问1详解】
解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6；
【小问2详解】
解：从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是；
【小问3详解】
解：．
五、解答题（本大题共8分）
24. 某电商购进脐橙产品网上售卖，原计划每天卖200脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）．
（1）根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙；
（3）若电商以2.5元/的价格购进脐橙，又按6元/出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/的价格支付脐橙的运费，求电商本周一共赚了多少元？
【答案】（1）607 （2）30
（3）4260
【解析】
【分析】本题主要考查正数和负数的问题以及有理数的，此题的关键是读懂题意，列式计算．
（1）前三天共卖出的脐橙为，计算即可；
（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（）；
（3）先计算脐橙的总量，再根据：总量（售价进价运费）代入数据计算，结果即为赚到的钱数．
【小问1详解】
解：前三天共卖出的脐橙为（）；
【小问2详解】
销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（）；
【小问3详解】
（），
（元，
答：电商本周一共赚了4260元．
六、解答题（本大题共8分）
25. A，B两果园分别有橘子50吨和60吨，按四条线路，将橘子全部运送到C，D两地，C，D两地分别运到橘子40吨和70吨，已知从A，B两果园到C，D两地的运价标准如下表：
（1）设从A果园运到C地的橘子为x（）吨．
①请直接写出从A果园运到D地的橘子为_______吨，从B果园运到C地的橘子为_______吨（用含x的代数式表示）；
②求四条线路运输橘子的总运输费（用含x的代数式表示）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，请直接写出四条线路运输橘子的总运输费为________．
【答案】（1）①，；②四条线路运输橘子的总运输费为元；（2）1070元．
【解析】
【分析】（1）①从A果园运到C地的橘子为x，则剩余的就是从A果园运到D地的橘子；C地需要运到橘子40吨，则求出B果园运到C地的橘子数；
②根据各自的运费即可求出总运输费；
（2）表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地吨数，乘以运价就是总费用；
【详解】解：（1）①从A果园运到C地的橘子为x，则从A果园运到D地的橘子为吨，C地需要运到橘子40吨，则求出B果园运到C地的橘子为吨
故答案为：，；
②从B果园运到D地的橘子为70-=（20+x）吨
∴四条线路运输橘子的总运输费为8x+10+7+11（20+x）=（元）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，即=15
解得x=35
故==1070元．
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，理解A、B两地提供的吨数就是C、D两地缺少的数量是关键．
七、解答题（本大题共8分）
26. 【概念学习】
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
；
；
；
；
；
．
小丽看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？
（1）归纳※（加乘）运算的运算法则：
①两数进行※（加乘）运算时，______．
②特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，______．
（2）计算：______．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值
（2）10 （3）见详解
【解析】
【分析】此题考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先括号内的运算．
（1）首先根据※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出※（加乘）运算的运算法则即可；然后根据：；，可得：0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
（2）根据（1）中总结出※（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．
【小问1详解】
解：归纳※（加乘）运算的运算法则：
两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
【小问2详解】
【小问3详解】
加法交换律和加法结合律在有理数的※（加乘）运算中还适用．
由※（加乘）运算的运算法则可知：
，
，
所以，
即加法交换律在有理数的※（加乘）运算中还适用．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
到C地的运价
到D地的运价
A果园
每吨8元
每吨10元
B果园
每吨7元
每吨11元