四川省安宁河联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷（解析版）

这是一份四川省安宁河联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）.
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】令或，所以.
故选：B.
2. 设命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为全称量词命题，
所以.
故选：C.
3. 奇函数满足当，则的值为（ ）
A. 8B. 5C. 2D. -1
【答案】D
【解析】因为，所以，
因为函数是奇函数，所以.
故选：D.
4. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，，所以，得.
故选：B
5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. 因为，所以，则，故正确；
B.当时，，故错误；
C. 当时，，故错误；
D. 当时， ，故错误；
故选：A
6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，，解得：，
所以函数的定义域为.
故选：D
7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为不等式的解集为，
所以，解得，
故选：C
8. 上的偶函数，满足对，当时都有成立，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，当时都有成立，
则在上递增，又是偶函数，
所以在上递减，
又，
因为，所以，
故选：A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】BCD
【解析】对于A，函数的定义域为与的定义域为，所以两函数的对应关系相同，但定义域不同，故与不是同一函数，故A错误；
对于B，函数定义域为，所以与的定义域相同，对应关系相同，所以两函数是同一函数，故B正确；
对于C，的定义域为，又的定义域为，
所以与的定义域相同，对应关系相同，
所以两函数与是同一函数，故C正确；
对于D，的定义域为，的定义域为，
所以与两函数的定义域相同，对应关系相同，所以与是同一函数，故D正确.
故选：BCD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的零点是
B. 若定义在[1，2]上的函数满足，则为增函数
C. 函数的定义域为，则
D. 已知函数，则值为
【答案】AD
【解析】A选项，令，解得，所以函数的零点是，故A选项正确；
B选项，根据增函数的定义可知，若定义在[1，2]上的函数满足，则不一定为增函数，故B选项错误；
C选项，函数的定义域为，，当时，符合题意，当时，，解得，综上，，故C选项错误；
D选项，， ，故D选项正确；
故选：AD.
11. 已知函数满足关于直线对称，的，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数是奇函数
B.
C. ，都有成立，则的取值范围是
D. 若，则可能存在最小值
【答案】ABD
【解析】A.，令，得，
令，得，即f-x=-fx，函数是奇函数，故A正确；
B.关于对称，向左平移1个单位长度，得到即关于轴对称，为偶函数，则，，，
两式相加得，即，故B正确；
C. ，有，得恒成立，
所以设函数，则函数hx在区间单调递增，
则，单调递增，成立，或，解得：，
所以的取值范围为，故C错误；
D. ，，
两式相减得，所以，
，设，，
当时，或，
当时，取得最小值，
当时，，当时，取得最小值，
当时，，此时无最小值，故D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则_____.
【答案】6
【解析】令得，故.
故答案为：6
13. 集合的真子集有______个.
【答案】63
【解析】由题意可知，，，，，，，
，，，，，，
所以，所以集合的真子集有.
故答案为：63
14. 定义表示x，y中的最大者.若函数，当时，恒成立，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】当时，，所以，
又，
所以，
由，可得，
所以，
又，
当且仅当，即时取等号，
又当时，恒成立，
所以，所以的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程.
15. 已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）由题意，因为等价于，
解得，
或，
又，
所以.
（2）因为，
①当时，解得，，满足题意；
②当时，解得，，
综上所述，的取值范围为.
16. 已知函数，不等式的解集为.
（1）求a，b的值；
（2）若命题成立”为真命题，求的取值范围.
解：（1）的解集是，
且方程的两根分别为-1和4，
由韦达定理，
；
（2）p为真命题，即能成立
只需，
由（1）知，
函数图象为抛物线，开口向上，对称轴，
上单调递减，在上单调递增，
当时，，
解得，
的取值范围是.
17. 已知奇函数的定义域为，当时，.
（1）求函数在定义域上的解析式；
（2）利用函数的单调性，求关于的不等式的解集.
解：（1）当时，，
，
又为奇函数，，
又，
的解析式为.
（2）当时，，
在上单调递减，又为奇函数，
在定义域上单调递减，
由，可得，
解得，
即不等式解集为.
18. 已知图象开口向上的二次函数.
（1）若，求的最小值及取得最小值时的的值；
（2）在（1）的前提下，在区间上没有最值，求的取值范围．
解：（1），，
图象开口向上，，又，
，
，
当且仅当，即时，等号成立.
时，的最小值为1.
（2）由（1）知，，
在上单调递减，在上单调递增，
在区间上没有最值，
①或②，
由①解得无解，由②解得，
综上：的取值范围是.
19. 已知函数满足，.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性；
（3）判断函数是否为中心对称图形.
解：（1） 令，则，
，
函数是偶函数.
（2）由（1）知，
任取，且，则
，
，
∴gx2-gx1>0，即g(x2)>g(x1)，
函数在上单调递增.
（3）假设函数的对称中心为，
，
为奇函数，，解得，
是中心对称图形，对称中心为.