四川省眉山市仁寿县协作体2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷（解析版）

这是一份四川省眉山市仁寿县协作体2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】.
故选：D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，
因此命题“”否定是
故选：D.
3. 已知函数由下表给出，则等于（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 不存在
【答案】C
【解析】由已知，因为，所以，
故选：C．
4. 若实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】 对于ABC，令，显然满足，同时，，，故ABC错误；
对于D，若，则，故D正确.
故选：D.
5. 已知函数则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 8D. 0
【答案】B
【解析】因为所以，
所以.
故选：B
6. 用一段长为cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设矩形的长为，宽为，，
则，即，
所以这个模型的面积为，
当且仅当时取等号，
所以这个模型的最大面积为.
故选：C.
7. 若函数在区间内存在最大值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数图象的对称轴为直线，
由函数在区间内存在最大值，得，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
8. 已知关于不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，解得或，
由，解得或，
当时，的解为，
因为不等式有且仅有两个整数解，
所以，解得，
当时，的解为，
因为不等式有且仅有两个整数解，
所以，解得，
综上所述，实数的取值范围是
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】BC
【解析】A选项中：与对应关系不同，
故不是同一函数，故A不正确；
B选项中：与定义域都为R，且对应关系相同，
故是同一函数，故B正确；
C选项中：当时，，当时，，所以，
故与是同一函数，故C正确；
D选项中：函数的定义域为，函数的定义域为R，两个函数定义域不同，
故不是同一函数，故D不正确.
故选：BC．
10. 下列说法正确的有（ ）
A. “，使得”的否定是“，都有”
B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是
C. 若，则“”的充要条件是“”
D. 已知，则的最小值为9
【答案】ABD
【解析】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；
对于B，若命题“”为假命题，则无实根，
则，得，则实数的取值范围是，故B正确；
对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误；
对于D，，
当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确.
故选：ABD
11. 已知函数，且对任意的，当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A B.
C. 在上是减函数D. 在上的最小值为
【答案】AD
【解析】，令，则，
解得，故A正确，
令，，则，
因为，解得；故B错误，
令，，且，
则，即
因为当时，，故，
所以，
故，所以在上是增函数；故C错误，
令，则
令得
由于在上是增函数，故在单调递增，故最小值为，故D正确，
故选：AD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的定义域为_______．
【答案】
【解析】因为中，所以，
所以定义域为，
故答案为：.
13. 函数函数的单调减区间是______，在区间的最大值是______．
【答案】①. ②. 4
【解析】由题意，它的图象是开口向下的抛物线，
对称轴是直线，因此减区间是，
在区间上，时，递增，时，递减，
因此，
故答案为：；4.
14. 已知函数，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】若对任意，存在，使得不等式成立，
即只需满足，
，对称轴在递减，在递增，
，对称轴，
①即时，在递增，恒成立；
②即时，在递减，在递增，，所以，故；
③即时，在[0，1]递减，，
所以，解得，综上.
故答案为：
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若a=1，求；
（2）在①；②中任选一个作为已知，求实数a的取值范围．
解：（1）当时，，则．
（2）选条件①②，都有，
∴解得，
∴实数的取值范围为．
16. 解不等式
（1）
（2）
（3）关于的不等式的解集是，求不等式的解集.
解：（1）由，则，解得，故不等式的解集为.
（2），
又，解得或，
因此，不等式的解集为.
（3）依题意，关于的不等式的解集是，
所以，解得，
不等式即，
即，解得，
所以不等式的解集为.
17. （1）已知是一次函数，且，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知函数满足，求函数的解析式.
解：（1）因为为一次函数，可设.
所以.
所以，解得或.
所以或.
（2）设，则，，即，
所以，
所以．
（3）由①，
用代替，得②，
得：，
即，.
令，则，.
则：，.
所以，.
18. 某小微企业因资金链断裂陷入生产经营困境，该企业有60万元的无息贷款即将到期但无力偿还，当地政府和金融机构为帮助该企业渡过难关，批准其延期还贷，并再为其提供30万元的无息贷款用来帮助其维持生产，该企业盈利途径是生产销售一种产品，已知每生产1万件产品需投入4万元的资料成本费，每年的销售收入（万元）与产品年产量（万件）间的函数关系为，该企业在运营过程中每年还要支付给全体职工共36万元的人力成本费．
（1）写出该企业的年利润（万元）关于产品年产量（万件）的函数解析式；
（2）当产品年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？最大年利润为多少万元？
（3）该企业在维持生产的条件下，最短用几年时间可以还清所有贷款？
解：（1）当时，年利润；
当时，；
所以.
（2）由（1）知，当时，，
所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元；
当时，，
当且仅当万件时取等号，企业获得的利润最大为18万元，而，
所以年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为18万元.
（3）设最短用年后还清所有贷款，依题意，，解得，
所以企业最短用5年还清所有贷款.
19. 已知函数.
（1）若，判断在上的单调性，并用定义法证明；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意的，任意的，恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）函数在单调递增，现证明如下：
当时，，
任取、，且，
则，，，，
所以，，所以，函数在单调递增.
（2）由题，因为，则，
所以，，即，
由（1）知，函数在单调递增，
所以，当时，函数取最大值，即，
所以，，则，
因此，实数的取值范围是.
（3）对任意的，任意的，恒成立，
即，
令，
因为时，，
则，
所以，对任意的恒成立，
令，则，解得，
所以，实数的取值范围是.x
1≤x