四川省成都市部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（解析版）

这是一份四川省成都市部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）
1. 下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，集合与集合的关系连接符不能用属于，故A错误；
对于B，空集不包含任何元素，故B错误；
对于C，空集是任何集合的子集，故C正确；
对于D，不是有理数，故D错误.
故选：C.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】命题“”的否定是“”.
故选：C
3. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，
可得，所以.
故选：C.
4. 对于任意实数，，，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，，则D. 若，则
【答案】A
【解析】A：由，则，故，对；
B：，若，则，错；
C：，若，则，错；
D：若，则，错.
故选：A
5. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）
A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人B. 仅参加跳远比赛的有3人
C. 仅参加跑步比赛的有5人D. 同时参加两项比赛的有16人
【答案】C
【解析】如图，同时参数跳远和跑步的有人，
仅参加跳远比赛的有人，
仅参加跑步比赛的有人，
同时参加两项比赛的有人，
故选：C．

6. 已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】根据可以确定必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，
因此依据集合的元素个数分类如下：
含有3个元素：.
含有4个元素：，
含有5个元素：.
所有满足条件的集合M可以是：，共7个.
故选：B
7. 已知关于不等式的解集为，则错误的说法是（ ）
A.
B.
C. 的最小值为
D. 的解集为
【答案】A
【解析】由题设，其解集为，
所以，，且，即，A错，B对；
故，当且仅当时等号成立，C对；
，解集为，D对.
故选：A
8. 已知为上的减函数，设函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知：的定义域为，关于原点对称，
当时，，，
则，
当，，
当时，，，
则，
故为偶函数，
又 fx为R上的减函数，
在上单调递减，在上单调递增，
，
，即，解得：.
故选：B.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分.）
9. 已知函数的值域为，则的定义域可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】，
且，
故时，的值域为，不符合，
当或，或0,4时，值域均为，符合要求，
故选：BCD
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若的定义域为，则的定义域为
B. 和表示同一个函数
C. 函数的值域为
D 函数满足，则
【答案】AD
【解析】对于A，因为的定义域为，
对于函数，则，解得，即函数的定义域为，故A正确；
对于B，定义域为，定义域为R，
所以和不是同一个函数，故B错误；
对于C，令，则，，
所以
因为，所以在上单调递减，所以，
所以函数的值域为，故C错误；
对于D，因为①，
所以②，
②得③，
①③得，，
解得，故D正确；
故选：AD.
11. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】依题意，，
而，
即函数是奇函数，因此函数图象的对称中心是，
当时，对称中心是，A选项正确；
当时，对称中心是，B选项正确；
当时，对称中心是，C选项错误；
当时，对称中心是，D选项正确.
故选：ABD.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知集合，，则______．
【答案】1
【解析】由集合，，得或，
当时，，此时，不符合题意，；
当时，显然，解得，集合，符合题意，
所以.
故答案为：1
13. 已知奇函数是上的增函数，且是其图象上的一点，那么的解集是______．
【答案】
【解析】由是奇函数，且是其图象上的一点，所以，且，
由，则，
又是上的增函数，故，
所以不等式解集为.
故答案为：
14. 已知函数的定义域为，若函数有四个单调区间，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】依题意，，即函数是的偶函数，
由函数有四个单调区间，得当时，有两个单调区间，因此，解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知集合，，
（1）若，求，，；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）当时，，而，
所以.
（2）由，得，
当时，满足，则，解得，
当时，，解得，
所以实数的取值范围是或.
16. 已知集合，命题：实数，命题：实数满足（其中）．
（1）若，且当命题和都是真命题时，求实数的取值范围；
（2）若命题是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
解：（1），
若实数满足（其中），
则当且仅当（其中），
若，且当命题和都真命题时，
当且仅当，
而时，，，
所以，
所以实数的取值范围为；
（2）若命题是成立的充分不必要条件，则当且仅当是的真子集，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.
17. 已知函数，．
（1）当时，试判断的单调性，并加以证明；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）当时，在上单调递增，理由如下：
设，则，
注意到，
所以，
所以当时，在上单调递增；
（2）若对任意，恒成立，
即对任意，恒成立，
而当时，，等号成立当且仅当，所以，
故实数的取值范围为.
18. 某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，（），日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示：
已知第10天的日销售收入为505元．
（1）求的值；
（2）给出以下三个函数模型：①；②；③．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；
（3）设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．
解：（1）由题意，，可得；
（2）由表格数据知：日销售量随时间先增后减，显然①②不符合，
所以，选③，
则，可得，即，
综上，且定义域为；
（3）由题意，
所以，
当，，
当且仅当时取等号，此时最小值为441元；
当，在上单调递减，
此时最小值为元；
综上，的最小值是441.
19. 已知定义在上的一次函数y=fx满足，且对，，时，都有，又函数y=gx满足．
（1）求函数y=fx和y=gx的解析式；
（2）若使得成立，求实数取值范围；
（3）设，（），对，，都有，求实数的取值范围．
解：（1）设，则，
所以，可得或，
对，，时，都有，
所以在定义域上递减，故，即，
对于，所以.
（2）由使得成立，只需保证在上，
由（1）知：，即.
（3）由（1），且，开口向上且对称轴为，
，，都有，
即在上，
所以在上递增，故，此时；
综上，.
10
15
20
25
30
50
55
60
55
50