四川省2024-2025学年高一上学期期中调研测试数学试卷（解析版）

这是一份四川省2024-2025学年高一上学期期中调研测试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】命题为全称量词命题，则该命题的否定为：.
故选：C.
2. 已知集合，若，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，可得，解得，
即实数的取值范围为.
故选：A.
3. 二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】等价于，
根据函数的图象可得的解集为或.
故选：B.
4. 若，则的最大值是（ ）
A. -2B. C. D.
【答案】D
【解析】我们有.
而当时，等号成立.所以的最大值是.
故选：D.
5. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令，则，
可得，
所以.
故选：B.
6. 若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据函数图象的对称性可知为奇函数，对于A项，不是奇函数，故排除；
对于B项，可取0，故排除；
对于D项，，故排除.
故选：C.
7. 若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. （B. C. D.
【答案】D
【解析】设，.
若，则在上递增，不满足条件；
若，则，所以fx不在上递减，不满足条件；
若，由知在上递减，不满足条件；
若，则由，及对有可知，在上递减.
由可知，在上递增，满足条件.
综上，实数的取值范围是.
故选：D.
8. 定义，则称与经过变换生成函数.已知，设与经过变换生成函数，若，则在区间[2，9]上的最小值为（ ）
A. B. 4
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，
又，解得，所以，
因为在时单调递减且为正值，在时单调递减且为正值，所以在[2，9]上单调递减，
所以当时函数有最小值.
故选：C.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面四个命题中错误的是（ ）
A. B.
C. 集合D.
【答案】AB
【解析】对于A，当时，，故A错误；
对于B，当时一定有，故B错误；
对于C，当时，,，故C正确；
对于D，对任意，有，故，故D正确.
故选：AB.
10. 已知，则下列结论中正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D.
【答案】BCD
【解析】对于A，因为，所以，所以，故A错误；
对于B，因为，所以，所以，故B正确；
对于C，令，则在上单调递增，
因为，所以，即，故C正确；
对于D，等价于，成立，故D正确.
故选：BCD.
11. 已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A.
B. 当时，
C. 在[a，0]上单调递增
D. 的值域为
【答案】ACD
【解析】对于A项，因为是定义在上的偶函数，
所以，解得，故A正确；
对于B项，当时，，
则，故B错误；
对于C项，因为与都在上单调递增，
所以在上单调递增，故C正确；
对于D项，因为在[-2，0]上单调递增，
且，，所以当时，
，由偶函数的对称性可知，的值域为，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知全集，集合，则___________.
【答案】
【解析】由题意知，
所以.
故答案为：.
13. 已知若，则__________.
【答案】或3
【解析】当时，由，得；
当时，由，得或（舍去），
综上，或.
故答案为：或3
14. 设x∈R，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如：，，若函数，则的定义域是__________，值域是__________.
【答案】①. ②.
【解析】令，得的定义域是，下面求值域：一方面，根据高斯函数的定义，有.
故对，由，有，；
对，由，有，.
所以对任意，都有.
另一方面，对任意，有，；
对任意，有.所以fx的值域一定包含.
综合以上两个方面，可知的值域是.
故答案为：，.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的值;
（2）计算和，猜想的值并加以证明.
解：（1）因为，
所以.
（2）因为，
所以，
，
猜想
证明：
16. 设.
（1）若，求同时满足条件p，q的实数构成的集合；
（2）若是的充分条件，求的取值范围.
解：（1）由，知，
解得，所以.
当时，，解得，所以.
所以同时满足条件p，q的实数构成的集合即为与的交集，
即为.
（2）因为，故条件等价于当时必有.
若，则有，但，故条件对不成立；
若，则有，但，
故条件对不成立；
若，则对任意，若则，
若则，若则，故，条件满足.
综上，实数的取值范围是.
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求a，b，c的值
（2） ，若，求实数的取值范围.
解：（1）由题意：，即，
可得，解得，
又因
，
比较系数可得，解得.
（2）由（1）可知，
设，
则，
因为，则，
可得，即，
可知函数在上单调递增.
且，所以函数在上的值域为.
若，
可得当时，恒成立，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
18. 已知是定义在上的函数，且.
（1）证明：是偶函数；
（2）若，都有.
（i）证明:在上单调递增；
（ii）求不等式的解集.
（1）证明：令，得，故
令，得，故.
因为是定义在上的函数，
令，故，
所以是偶函数.
（2）（i）证明：对任意，由于，故.
所以fx2=fx1x1x2=fx1+f1x1x2=fx1+fx2x1>fx1+0=fx1.
故在上单调递增.
（ii）解：因为在上单调递增，且为偶函数，
故在上单调递减，
由于，则，
故，且，解得且，
故不等式的解集为.
19. 对给定的非空集合，定义集合，，当时，称具有姊妹性质.
（1）当，时，判断集合是否具有姊妹性质，并说明理由；
（2）探讨集合具有姊妹性质时与之间的关系；
（3）探究、的子集的个数.
解：（1）当，时，，，，，
所以不具有姊妹性质
（2）由题意，则，
，若要使集合具有姊妹性质，则需满足，则，所以.
（3）由（2）可知，当时，，集合含有个元素，
此时、分别含有个元素，所以含有个元素，
的子集的个数为，的子集的个数为；
当时，，集合含有个元素，
此时、分别含有个元素，所以含有个元素，
的子集的个数为，的子集的个数为.
综上所述，当时，的子集的个数为，的子集的个数为；
当时，的子集的个数为，的子集的个数为.