初中数学圆周角授课ppt课件

这是一份初中数学圆周角授课ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了故弦AB为圆的直径，∴x225°等内容，欢迎下载使用。
理解掌握圆周角定理的推论.（难点）
回顾：什么是圆周角？什么是圆周角定理？
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
探究一：圆周角定理的推论
问题1：圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.如果把条件和结论反过来，还能成立吗？即圆周角是 90º（直角）所对的弦是直径吗？
∴90°圆周角∠ACB所对的圆心角∠AOB＝180°，
∵一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，
∴A,O,B三点在同一直线上，
推论1：90°的圆周角所对的弦是直径.
问题2：如果在☉O内任意画一个多边形，多边形的各个顶点在圆周上，这个圆和这个多边形有什么关系呢？
如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，
这个圆就叫做这个多边形的外接圆；
这个多边形就叫做这个圆的内接多边形；
如图所示，分别连接OB、OD.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
猜想：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º.
同理∠B＋∠D＝180°，
问题3：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 四边形的四个角有什么关系呢？你能证明吗？
推论2：圆内接四边形的对角互补.
1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ ）
2.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°
3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°, 则∠AOB= ．
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别对于2x，3x，6x，
4.在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
∵2x+6x=180°，
∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C =135°，
∴∠D=180°-67.5°=112.5°.