华东师大版（2024）圆周角备课课件ppt

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第1课时 圆周角定理
知识点1　直径、半圆所对的圆周角
(1)圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(2)半圆或直径所对的圆周角相等,都等于90º(直角).
【例1】如图,AB是⊙O的直径.CD⊥AB,AB=4cm,∠D=30º.(1)写出图中的所有圆周角;(2)求∠B的度数及弦AC的长.
解：(1)图中的圆周角有:∠B,∠D,∠ACD,∠BCD,∠ACB, ∠CAB,∠BAD,∠CAD
(2)∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴∠ACB=90º,∠DAB=∠CAB∴90º-∠DAB=90º-∠CAB∴∠B=∠D=30º在Rt△ABC中，AB=2AC=4cm，∴AC=2cm.
变式训练1-1:如图,已知∠ABC=60º,D为BA边上一点，BD=10,O为线段BD的中点,以点O为圆心,线段OB的长为半径作弧，交 BC于点E，连接DE，则DE的长是( )
(A)5 (B)5 (C)5 (D)5
(A)AP=2OP (B)CD=2OP(C)OB⊥AC (D)AC平分OB
变式训练1-2:如图,AD是O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P.下列结论错误的是( )
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等.
【例2】如图,⊙O的直径AB=2,AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数为( )(A)30º(B)45º(C)60º(D)75º
变式训练2-1:如图,tan∠1的值为( )
(A) (B)(C)3 (D)2
变式训练2-2:如图,点A,B.C均在⊙O上.若∠A=66º,则∠OCB的度数是( )
(A)24º (B)28º(C)33º (D)48º
1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形,下列几个图形是半圆形的是( )
2.如图,点A,B,C在⊙0上，∠ACB=35º,则∠AOB的度数是( )(A)75º (B)70 º (C)65 º (D)35º
3.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠OAC=32,则∠B的度数是( )
(A)58 º (B)60º (C)64 º (D)68º
4.如图,AB是⊙O的直径.C和D是⊙O上位于直径AB 两侧的点,连接AC,AD,BD,CD.若⊙0的半径匙13,BD=24.则sin∠ACD的值是( )
(A) (B) (C) (D)
5.如图,AB是⊙O的直径，点C，D，E是⊙O上的点,其中点C,D在AB下方,点E在AB上方,则∠C+∠D的度数为( )
(A)60º (B)45º (C)30º (D)90º
6.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5，BC=3,则圆心O到弦BC的距离是 .
7.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD.若AC=2,则tan∠D= .
8.如图,AC是⊙O的弦,AC=5,点B是⊙O上的一个动点,且∠ABC=45º.若点M,N分别是AC,BC的中点,则MN的最大值是 .
9.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠C=30º.(1)求∠BAD的度数；(2)若AD=3,求BD的长.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90º∵∠B=∠C=30º∴∠BAD=90º-∠B=60º
10.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC=AD,AB交CD于点E,直径CM交AD于点N，连接DM.(1)求证:AB//DM;(2)若OE=4,0N=2,求⊙O的半径.
(1)证明:∵AC=AD,且AB是⊙O的直径.∴AB⊥CD.∵CM是⊙O的直径.∴MD⊥CD,∴AB//DM.
(2)解:∵AC=AD,AB⊥CD. ∴CE=DE.∵OC=OM, ∴DM=2OE=8.∵AB//DM ∴△AON∽△DMN
11.如图,AB,AC是⊙O的两条弦,M,N分别为 , 的中点,连接MN,分别交AB，AC于点E,F.判断△AEF的形状,并给予证明.
∴OM⊥AB,ON⊥AC,∴∠MPE=∠NQF=90º,∴∠PEM=90º -∠M,∠QFN=90º -∠N.∴OM=ON, ∴∠M=∠N，∴∠PEM=∠QFN.又∵∠AEF=∠PEM,∠AFE=∠QFN,∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形.
解:△AEF是等腰三角形.
如图,连结OM,ON,分别交AB,AC于点P,Q.
∵M,N分别为弧AB,弧AC的中点，