初中数学华师大版九年级下册3. 圆周角教学课件ppt

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直径所对的圆周角是直角直角所对的弦是直径
直径所对的圆周角是直角
如图(2)所示的两条射线所成的角叫做圆周角.
你能说出圆周角与其他角的区别吗？
如图,线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上 的任意一点（除点A、B外），那么， ∠ ACB就是直径AB 所对的圆周角.想想看， ∠ ACB会是怎样的角？ 我们可以看到，OA=OB ， 所以△AOC、△ BOC都是等腰三角形，因而
∠ OAC= ∠ OCA， ∠ OBC= ∠ OCB， 又因为 ∠ OAC+ ∠ OBC + ∠ ACB=180°，所以 ∠ ACB= ∠ OCA + ∠ OCB = =90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B外）， ∠ ACB总等于90°，即：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90° (直角).
如图, AB是⊙O的直径，∠ A= 80°.求∠ ABC的大小.
∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ ACB = 90°（直径所对的圆周角等于90° ）， ∴ ∠ ABC = 180° - ∠ A- ∠ ACB =180° - 80° - 90° = 10°.
如图所示，AB 是⊙ O 的直径，BD 是⊙ O 的弦，延长BD 到点C，使AC=AB. 求证：BD=CD.
紧扣“直径所对的圆周角是直角”结合等腰三角形“三线合一”性质求解.
如图所示，连结AD.∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，即AD ⊥ BC.又∵ AC=AB，∴ BD=CD.
题中条件有直径，因此可作辅助线，构造直径所对的圆周角（直角）是常用的作辅助线的方法，而题中有条件AB=AC，因此可根据等腰三角形“三线合一”性质证明BD=CD.
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝30°，则∠B的度数为(　　)A．15°　　　B．30°　　　C．45°　　　D．60°
(2015·牡丹江)如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于(　　)A．32° B．38° C．52° D．66°
(中考·连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是(　　)①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
推论1 90°的圆周角所对的弦是直径.（如图）
如图所示，已知经过原点的⊙ P 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，点C 是弧AB 上一点，则∠ ACB 的度数是（ ）A. 80° B. 90°C. 100° D. 无法确定
连结AB，如图所示.∵∠ AOB=90°，∴ AB 是⊙ P 的直径.∴∠ ACB=90°.
圆中求角常见的作辅助线的方法：1. 有直径，通常作直径所对的圆周角，从而得出两直线互相垂直，简记为见直径作直角 .2. 有90°的圆周角，通常作直径，简记为有直角作直径.
下列结论正确的是(　　)A．直径所对的角是直角 B．90°的圆心角所对的弦是直径C．同一条弦所对的圆周角相等D．半圆所对的圆周角是直角
(中考·台州)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(　　)
(2015·兰州)如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于(　　)A．80°　　　 B．90°　　　C．100°　　　 D．无法确定
(1)已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见 直径想直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆 周角为90°，遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦 为直径，这是圆中作辅助线的常用方法．(2)在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推 论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进 行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为 弦相等或线段相等的问题.