初中数学华东师大版（2024）九年级下册圆周角课前预习课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级下册圆周角课前预习课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了4三角形ABC，1弦AB，2直径BC，直角三角形，一圆周角定理，经过测量我们发现，2在圆周角的内部，3在圆周角的外部，OAOC，∠A∠C等内容，欢迎下载使用。
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点）3.理解并掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.
试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形.
（3）圆心角∠AOB；
量一量：猜测三角形ABC是_____________.
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
连接AO,BO,得到圆心角∠AOB，可以发现：∠ACB和∠AOB所对的弧为______.
试一试：下列四个图中,∠x是圆周角的是（ ）
归纳： 圆周角需满足“两个条件”：(1)顶点在圆周上；(2)角的两条边都与圆相交．
问题1：∠ACB和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测量它们的度数，试着猜想它们之间的关系，运用所学知识证明你的结论.
∠ACB=______∠AOB
猜想：同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角度数的一半.
为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论：
（1）在圆周角的一条边上
∠BOC= ∠ A+ ∠C
∠A=______∠BOC
2∠BAD= ∠BOD，2∠CAD= ∠COD，
∠BOC= ∠ BOD+ ∠COD
∠DOB=2∠OAB∠DOC=2∠OAC
∠BOC= ∠ DOC- ∠DOB
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
例1.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，求∠D的度数.
解：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC=50°，
1.如图，点A、B、C在☉O上，∠BAC=35º.
那么∠BOC= ，理由是 .
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
（二）圆周角定理的推论
问题1：根据圆周角定理，结合已经学习过的有关圆的知识，我们还能得到哪些推论？
同弧或等弧所对的圆周角关系如何？
90°的圆周角所对的弦有什么特殊之处呢？
推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.
推论二：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
例2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD = 60°，∠ADC=70°. 求∠APC的度数.
解：连接BC，如图，则∠ACB=90°，
∴∠APC =∠BAD +∠ADC =30°+70°=100°.
∴∠BAD=∠DCB=30°，
∠DCB =∠ACB－∠ACD =90°－60°=30°.
求圆周角度数的思路：在圆内求圆周角要看圆周角所对的弧，找同弧或等弧所对的圆周角或圆心角进行转化．如果有直径，一般利用直径所对的圆周角是直角求解．
2.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°
3.如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA的度数为（ ）A.50° B.20°C.60° D.70°
4.如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB =2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
∴∠ACB=2∠BAC.
∠AOB=2∠BOC，