初中华东师大版（2024）3. 圆周角课前预习ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）3. 圆周角课前预习ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，随堂练习，课堂小结，∠BOC∠COD，否顶点不在圆上，否顶点A不在圆上，∠BCA∠BDA，试一试等内容，欢迎下载使用。
1.理解圆周角的概念.2.理解圆周角定理及推论，并能证明圆周角定理. 3.能用圆周角定理及其推论进行简单的证明与计算.4.理解圆内接四边形的概念及性质，并能灵活运用.
问题1 找出图中的圆心角.
问题2 图中还有哪些角？它们有什么特点？和圆心角有什么不同？
特点：顶点在圆上，两边和圆相交
∠ABD，∠A，∠D.
圆心角顶点在圆心，它们顶点在圆上，且两边都和圆相交
除了列举出来的角，你还能找到哪些圆心角？
除了列举出来的角，你还能找到哪些角？
问题4 如图，连接BC，观察∠A和∠BOC、∠A和∠D有什么位置 关系？数量关系呢？
问题5 ∠BCD有什么特点？
问题3 像这样顶点在圆上，两边和圆相交的角叫什么？有什么性质？
如图，像∠A，∠D，∠BCD所示的两条射线所成的角叫做圆周角.
你能说出圆周角的特点吗？
例1 判断下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.
是. 顶点在圆上，且角的两边都和圆相交
否. 边AC没有和圆相交
是.边AC、AB是射线延长后可与圆相交
否.边AC、AB没有和圆相交
例1 下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
如图，AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点(除点A、B外)，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，∠ACB会是怎样的角？
解：我们可以看到，OA = OB = OC，∴△AOC、△BOC 都是等腰三角形，∴∠OAC = ∠OCA，∠OBC = ∠OCB.又∵∠OAC +∠OBC +∠ACB = 180°，∴∠ACB = ∠OCA +∠OCB = 180°÷2 = 90°.
因此，不管点 C 在 ☉O 上何处 (除点 A、B 外)，∠ACB 总等于 90°.
例2 如图，AB 是☉O 的直径，∠A = 80°.求∠ABC 的大小.
解：∵AB 是☉O 的直径，∴∠ACB = 90°(半圆或直径所对圆周角都相等，都是90°(直角)).∴∠ABC = 180° - ∠A - ∠ACB = 180° - 90° - 80° = 10°.
对于一般的弧所对的圆周角，又有什么规律呢？
如图∠ACB，∠ADB都是弧AB所对的圆周角.∠AOB是弧AB所对的圆心角.这几个角有什么关系?
如图，∠BCA与∠BDA都是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角.
(1)分别量一量图中∠BCA与∠BDA的度数，比较大小.
再变动点C在圆周上的位置，量量圆周角的度数有没有变化?
没有变化；猜测：同弧所对的圆周角相等.
(2)分别量出图中弧AB所对的圆周角∠BCA与∠BDA和圆心角∠AOB的度数，比较一下，你发现什么?
同弧所对的圆周角度数相等，并且等于同弧所对的圆心角度数的一半.
猜想:在同一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半.
为了证明这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:(1)折痕是圆周角的一条边；
接下来，我们分别对这三种情况进行证明.
情况1：(1)圆心O在∠BAC的边AB上.已知:在☉O中，弧BC所对的圆周角∠BAC，所对的圆心角∠COB.求证:
情况2：(2)圆心在∠BAC的内部.已知:在☉O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，所对的圆心角是∠COB.求证:
解：过点A作直径AD交☉O于D. 利用(1)的结论，有
分析:当点A移动至半径BO的延长线与圆相交形成直径AB时，即可转为情况1考虑.
尝试完成（3）的证明过程
情况3：(3)圆心在∠BAC的外部.已知:在☉O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，所对的圆心角是∠COB.求证:
圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.(注：根据弦、弧、圆心角的关系可得)
例3 如图，分别求出图中∠x 的大小.
解：(1)∵ 同弧所对圆周角相等，∴∠x = 60°.
∵ 同弧所对圆周角相等，
∴∠ABF =∠D = 20°，∠FBC =∠E = 30°.
∴∠x = ∠ABF +∠FBC = 50°.
(1) (2)
证明：∵ 弦AB所对的圆周角是∠C， 所对的圆心角是∠AOB，∠C=90°，∴∠AOB=180°，∴A，O，B三点在同一直线上，故弦AB过圆心O，即弦AB为圆的直径.
由圆周角定理，可以得到以下推论:推论1 90°的圆周角所对的弦是直径(如图).
对于圆内接四边形，有另一个推论:
推论2 圆内接四边形的对角互补(如图).
如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
证明：连结OB，OD．
例4 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，若∠BCD=100°，则∠BAD的度数为_____
解析：连接AC，则∠ACD=90°.∵∠BCD=100°，∴∠ACB=∠BCD-∠ACD=90°=100°-90°=10°,又∵∠ABD=90°，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-90°-10°=80°.
例5 在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4：5，求∠C 的度数.
如图，如延长DC至E，判断∠BCE与∠A的关系，并说明理由.
解：∵圆的内接四边形对角互补， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠BCD+∠BCE=180°， ∴∠BCE=∠A.
1.如图，在⊙O中， ，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为_____
2.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为________
解析：连接BE，∠AEB=90°，∠AED=20°，∴∠DEB=70°∠DEB+∠BCD=180°∴∠BCD=110°.
3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=140°，则∠BCD的度数为____________.
4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.如图所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形吗？为什么？
解：（2）是半圆形，理由：90°的圆周角所对的弦是直径.
1.定义：顶点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角.
2.圆周角与圆心角的区别和联系
3.圆周角定理 (1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；(2)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
4.半圆或直径所对圆周角都相等，都是90°(直角).
5.如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.