人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定课堂教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定课堂教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了请同学们观看视频，文字语言，几何语言，①②④，第1题，第2题，第3题，第4题等内容，欢迎下载使用。
（一）复习引入（5 分钟）​提问：我们已经学习了哪些三角形全等的判定方法？（SSS、SAS、ASA、AAS）​对于直角三角形，这些判定方法是否同样适用？（引导学生回顾并明确直角三角形也是三角形，同样适用一般三角形全等的判定方法）​展示一个直角三角形，提问：除了直角相等外，若只知道斜边和一条直角边的信息，能否判定两个直角三角形全等呢？由此引出本节课的课题 —— 斜边及一条直角边证全等（HL）。​（二）探究 HL 定理（15 分钟）​动手操作​让学生拿出准备好的直尺和圆规，按要求画直角三角形。已知直角三角形的一条直角边为 3cm，斜边为 5cm。​具体画法步骤：​画一条线段 BC = 3cm。​以 C 为端点，作 BC 的垂线 l。​以 B 为圆心，5cm 为半径画弧，交直线 l 于点 A。​连接 AB，得到 Rt△ABC。​让学生将画好的直角三角形剪下来。​小组交流​组织学生在小组内相互比较各自所画的直角三角形，观察它们是否能够完全重合。​小组讨论：通过比较，你发现了什么？​归纳总结​请各小组代表发言，汇报小组讨论的结果。​教师根据学生的汇报，总结得出：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成 “斜边、直角边” 或 “HL”）。​用数学符号语言表示为：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，​∠C = ∠F = 90° （已知）​AB = DE （已知）​BC = EF （已知）​∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）​（三）HL 定理证明（10 分钟）​引导分析​提问学生：如何证明 HL 定理呢？我们能否借助已学的三角形全等判定方法来证明？​提示学生：可以通过构造辅助线，将直角三角形转化为一般三角形来证明。​证明过程​已知：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C = ∠F = 90°，AB = DE，BC = EF。​求证：Rt△ABC ≌ Rt△DEF。​证明：延长 AC 至 G，使 CG = AC，连接 BG；延长 DF 至 H，使 FH = DF，连接 EH。​在△BCG 和△FCH 中，​∵BC = EF，∠BCG = ∠EFH = 90°，CG = FH（所作）​∴△BCG ≌ △FCH（SAS）​∴BG = EH，∠G = ∠H​在△ABG 和△DEH 中，​∵AB = DE，BG = EH，∠G = ∠H​∴△ABG ≌ △DEH（AAS）​∴AG = DH​又∵AC = CG，DF = FH​∴AC = DF​在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，​∵AB = DE，BC = EF，AC = DF​∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（SSS）​从而证明了 HL 定理的正确性。​（四）例题讲解（10 分钟）​例 1：已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，AD⊥BC，垂足为 D。求证：BD = CD。​分析：​观察图形，发现△ABD 和△ACD 都是直角三角形。​已知 AB = AC，AD 为公共边，且 AD⊥BC，即∠ADB = ∠ADC = 90°，满足 HL 定理的条件。​证明过程：​证明：∵AD⊥BC​∴∠ADB = ∠ADC = 90°​在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，​AB = AC （已知）​AD = AD （公共边）​∴Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）​∴BD = CD（全等三角形的对应边相等）​例 2：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD。求证：BC = AD。​分析：​图中△ABC 和△BAD 是直角三角形。​已知 AC = BD，AB 为公共斜边，可根据 HL 定理证明这两个直角三角形全等，进而得出 BC = AD。​证明过程：​证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD​∴∠C = ∠D = 90°​在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，​AB = BA （公共边）​AC = BD （已知）​∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）​∴BC = AD（全等三角形的对应边相等）​（五）课堂练习（10 分钟）​已知：如图，AB = CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为 E、F，DE = BF。求证：AB∥CD。​如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E。求证：△ACD ≌ △AED。​（学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并进行个别辅导。练习结束后，选取部分学生的作业进行展示，组织学生进行互评，共同纠正错误，强化对 HL 定理的应用。）​（六）课堂小结（3 分钟）​与学生一起回顾本节课所学的主要内容：​直角三角形全等的特殊判定方法 ——HL 定理，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。​HL 定理的证明思路及应用时需要注意的问题，如必须是直角三角形，找准对应边等。​总结证明直角三角形全等的方法，除了 HL 定理外，还有 SSS、SAS、ASA、AAS。​强调数学知识之间的联系和转化，鼓励学生在今后的学习中灵活运用所学知识解决问题
学习重点：会用“HL”判定直角三角形全等.学习难点：探索直角三角形全等的判定方法.
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但是每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？思考：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等吗？
左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的长度BC与EF相等，想测量右边滑梯的高DE，但是没办法直接测量它的高度，你有什么办法？
如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt△DEF（其中∠C=∠F=90°）是否全等？若全等，请说明理由；若不全等，打“×”
①AC=DF，∠A= ∠D;( )②AC=DF，BC=EF;( )③AB=DE， ∠B=∠E; ( )④ ∠A= ∠D， ∠B=∠E; ( )⑤AC=DF，AB=DE.( )
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
知识点．两个直角三角形全等的判定方法——HL（重难点）
注：“HL”是直角三角形独有的判定三角形全等的方法．
【题型一】用HL判定两个直角三角形全等
例1：下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等
变式：如图，已知AB＝AC，添加下列条件能使△ABD≌△ACD的有________．①∠B＝∠C＝90°；②AD平分∠BAC；③DA平分∠BDC；④BD＝CD.
【题型二】直角三角形全等判定和性质的综合运用 例2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD.若AC＝8 cm，则AD＋DE等于(　　)A．6 cm　　　 　B．7 cm　　　 　C．8 cm　　　 　D．9 cm
例3：如图，∠ACB和∠ADB都是直角，BC＝BD，E是AB上任意一点．(1)求证：△ACB≌△ADB；(2)求证：CE＝DE.
1.“HL”判定方法应满足什么条件?与之前所学的四种判定方法有什么不同?2.判定两个直角三角形全等有哪些方法?
（必须是判定两个直角三角形全等.之前的四种判定适用于一般三角形）
（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）