初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了SSS，SAS，ASA，AAS，温故知新，4连接A´B´，推导格式，判一判，ADBC，∠DAB∠CBA等内容，欢迎下载使用。

旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
1.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?
2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?
3.两个直角三角形中,两直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?
我们知道,证明三角形全等不存在SSA定理.
【问题1】如图,已知AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,△ABC≌△DEF吗?
【问题2】如果这两个三角形都是直角三角形,即且AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90º,现在能判定△ABC≌△DEF吗？
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90º.再画一个Rt△A´B´C´,使∠C´=90º,B´C´=BC,A´B´=AB,把画好的Rt△A´B´C´剪下来,放到Rt△ABC上,它们能重合吗？
(1)先画∠MC´N=90º
(2)在射线C´M上截取B´C´=BC
(3)以点B´为圆心,AB为半径画弧,交射线C´N于A´
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，
∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL).
“SSA”可以判定两个直角三角形全等,但是“边边”指的是斜边和一直角边,而“角”指的是直角.
三角形全等的判定定理(斜边、直角边)
【例1】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD, 求证：BC=AD.
证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.
1.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”，全等的注明理由： (1)一个锐角和这个角的对边对应相等；( ) (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；( ) (3)一个锐角和斜边对应相等； ( ) (4)两直角边对应相等； ( ) (5)一条直角边和斜边对应相等． ( )
2.如图,∠ACB =∠ADB=90,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1) ( )(2) ( )(3) ( ) (4) ( )
3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,在△ABC中,已知BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90º.
在Rt△EBC和Rt△DCB 中，
∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
Rt△ABD≌Rt△BAC
6.如图,AC,BD相交于点P,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AD=BC.求证：AC=BD.
Rt△ABD≌Rt△CDB
7.如图：AB⊥AD,CD⊥BC,AB=CD,判断AD和BC的位置关系.
【例2】如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE. 求证：BC=BE.
证明：∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD=EF.∵AD=AF,AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF.即BC=BE.
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.
【例3】如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∵∠DEF+∠F=90º,
∴∠B+∠F=90º.
5.如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
证明: ∵BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90º.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中.
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
变式训练1,如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BD平分EF.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
变式训练2,如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想:BD平分EF吗.
6.如图,有一直角三角形ABC,∠C=90º,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
解:(1)当P运动到AP=BC时.∵∠C=∠QAP=90º.在Rt△ABC与Rt△QPA中,∵PQ=AB,AP=BC,∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),∴AP=BC=5cm；
(2)当P运动到与C点重合时,AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ=AB,AP=AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP=AC=10cm，
∴当AP=5cm或10cm时,△ABC才能和△APQ全等.