专题06 四则混合运算的运算顺序和运算律-2025学年小升初数学专题复习讲练

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知识点一
四则混合运算的运算顺序
1.分级的标准
四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。
2.四则混合运算的运算顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。
（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
知识点二
四则混合运算定律
知识点三
运算性质
1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)
2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b
3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
a÷b=（a×m）÷（b×m）（m QUOTE ≠ ≠0，b QUOTE ≠ ≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m QUOTE ≠ ≠0，b QUOTE ≠ ≠0）
重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。
知识点四
四则混合运算中的速算
1.加减法中的速算与巧算
（1）分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）。
（2）加补凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加。
（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）。
2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，，。
3.分数与小数混合运算的技巧
在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要。
知识点五
定义新运算
1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
2.一般的解题步骤是:
一是：认真审题，深刻理解新定义的内容；
二是：排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；
三是：化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

一、计算题
1．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。
98＋2550÷25×15 3.4－2.2＋7.6－7.8 12.5×3.2×0.25

2．（2024·四川成都·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
3．（2024·广西柳州·小升初真题）计算题。
0.125×32×78.5×
139×137× [）]÷
4．（2023·广西柳州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
5．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。

9＋99＋999＋9999＋99999＋999999
6．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。
0.25×32×1.25
7．（2024·四川乐山·小升初真题）计算（能用简便方法尽量用简便方法）。
2.4×＋3.7 （＋－）÷ （－）÷（－）
×100－ ÷[（－0.25）÷] ×÷×
8．（2024·四川巴中·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。


9．（2024·陕西西安·小升初真题）认真算一算，怎样简便就怎样算。
25%×3.67×40 36×（－） ÷[×（＋）]
10．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。


11．（2024·四川宜宾·小升初真题）简便计算。
148＋95－48 125×8.8

12．（2024·四川宜宾·小升初真题）计算。
444÷37×30＋156

13．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算题。

14．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。

15．（2024·四川乐山·小升初真题）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。
15.3＋6.72＋5.7＋23.28 ×＋÷
0.6×7.1＋2.9× 48×（－）
16．（2024·浙江湖州·小升初真题）递等式计算，怎样算简便就怎样算。
8.5＋4.25＋5.75
1.05×（3.8－0.8）÷6.3
17．（2024·四川成都·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）
12.5×（0.8×8） 2.25×1.8＋12.5×0.18
18．（2024·四川绵阳·小升初真题）直接写出得数。
0.99×0.7＋0.11×3.7＝ ×[－（－25%）]＝
19．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。
8－（5.8－3.8）×2 101×2.5－2.5 （1＋）÷（÷）
20．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。
5.8－（5.8－3.8）×2 101×2.5－2.5
21．（2022·广东汕头·小升初真题）计算下面各题。（能简便计算的要写出简便过程）
32×125×25 48＋72÷9×4 120×（－）
22．（2022·广东阳江·小升初真题）计算下面各题。
（1） （2）÷× （3）（3618÷18－145）×20
23．（2022·广东湛江·小升初真题）灵活运用你喜欢的方法计算下面各题。
82×15－100 2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）

24．（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）脱式计算（能简便计算的要简便计算）。
570－900÷75 15.73－2.17－6.83＋14.27
（＋0.5）×（4÷） 25×0.4÷25×0.4
103×2.4 [3＋（－）]÷
25．（2022·广东梅州·小升初真题）脱式计算。


26．（2022·河南商丘·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）
0.175÷0.25×4 48－（32÷－） 5.125×＋2.875÷4
27．（2022·广东深圳·小升初真题）用你喜欢的方法计算。


28．（2022·福建莆田·小升初真题）计算题。（下面各题怎样算简便就怎样算）
（52－216÷18）×25
29．（2022·广东深圳·小升初真题）递等式计算。


30．（2022·广东惠州·小升初真题）用递等式计算，能简算的要简算。
0.8＋4.9＋5.2＋7.1 63÷[17－（60－52）]
66.4×0.72＋3.36×7.2
31．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。

9＋99＋999＋9999＋99999＋999999
32．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算。
9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8
目 录
第一部分
知识结构导图
第二部分
专题知识梳理
第三部分
真题复习精练
（计算题）
运算定律
文字叙述
用字母表示
加法
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法
乘法交换律
两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变
ab =ba
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变
(ab)c=a(bc)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加
(a+b)c=ac+bc