专题09 工程问题-2025学年小升初数学专题复习讲练

这是一份专题09 工程问题-2025学年小升初数学专题复习讲练，文件包含2025学年小升初数学复习讲义通用版专题09《工程问题》教师版1docx、2025学年小升初数学复习讲义通用版专题09《工程问题》教师版docx、2025学年小升初数学复习讲义通用版专题09《工程问题》学生版1docx、2025学年小升初数学复习讲义通用版专题09《工程问题》学生版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共82页， 欢迎下载使用。

知识点一
基本概念
工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。
定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题
1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.
2.工作时间：完成工作总量所需的时间。
3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
知识点二
工程问题基本关系
1．一般公式：
工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率 甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和
特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：
（1）一般给出工作时间，工作效率＝ QUOTE 1工作时间 1工作时间。
（2）一般给出工作效率 QUOTE 1a 1a，就可以知道工作时间为a。
知识点三
工程问题的类型和常用方法
类型：双人工程问题 多人工程问题 周期工程问题 水管问题 计算工程费用问题
方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法。
一、选择题
1．（2022·浙江杭州·小升初真题）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天完成总工作量的？下面算式正确的是（ ）。
A．900×÷（10＋15）B．1÷（＋）
C．900×÷（＋）D．÷（＋）
2．（2022·河南周口·小升初真题）光明灯具厂原计划每天生产360盏路灯，18天完成，实际每天比计划多生产72盏，实际多少天能完成生产任务？下面列式正确的是（ ）。
A．B．C．
3．（2022·浙江宁波·小升初真题）加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（＋），要解决的问题是（ ）。
A．师徒合作加工400个零件需要几小时？
B．师徒合作1小时完成这批零件的几分之几？
C．师徒合作1小时加工多少个零件？
D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？
4．（2022·山东菏泽·小升初真题）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（ ）。
A．B．C．D．
5．（2022·河南郑州·小升初真题）一个工程队要修一条长4.8千米的公路，前4天修了0.48千米，按这样算，还要多少天才能修完这条公路？列式不正确的为（ ）。
A．4.8÷（0.48÷4）B．4.8÷（0.48÷4）－4
C．4×（4.8÷0.48）－4
6．（2023·四川成都·小升初真题）一件工作原计划6天完工，实际5天就完工，工作效率提高了（ ）。
A．B．C．D．
7．（2023·四川·小升初真题）生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（ ）。
A．33.3%B．50%C．80%D．100%
8．（2023·广西柳州·小升初真题）为方便本村的农产品运输，计划修一条500米长的公路。甲队单独修要10天，乙队单独修要15天，如果两队合修，几天可以修完？以下列式正确的是（ ）。
A．1÷（10＋15）B．500÷（10＋15）
C．1÷D．500÷
9．（2022·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（ ）天。
A．3B．4C．5D．6
10．（2023·福建莆田·小升初真题）实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（ ）人。
A．5B．10C．20D．30
二、填空题
11．（2023·河北邯郸·小升初真题）一项工程，甲、乙合作3小时完成，甲单独做5小时完成，乙单独做( )小时完成。
12．（2023·四川·小升初真题）一项工作由甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，丙、甲两人合作15天完成，那么由丙一个人来做，完成这项工作需要( )天。
13．（2023·山东济南·小升初真题）一批水果，如果甲车单独运，6次能运完，如果乙车单独运，3次就能运完。如果两辆车一起运，( )次能运完这批水果。
14．（2023·四川·小升初真题）若9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为( )人。
15．（2023·陕西西安·小升初真题）单独完成一项工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率比乙高( )%。
16．（2024·广西柳州·小升初真题）工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段，需要( )分钟。
17．（2024·四川绵阳·小升初真题）某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工人的工作效率应该提高( )。
18．（2024·四川宜宾·小升初真题）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。
19．（2023·四川成都·小升初真题）一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成这件工作需要( )小时。
20．（2023·四川成都·小升初真题）甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。
三、解答题
21．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）水泥厂生产一批水泥，原计划每天生产水泥12.6吨，30天完成。实际每天生产水泥18.9吨，实际用了多少天？
22．（2024·四川宜宾·小升初真题）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
23．（2024·四川巴中·小升初真题）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？
24．（2023·辽宁·小升初模拟）修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。
（1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？
（2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？
25．（2024·浙江湖州·小升初真题）某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？
26．（2023·陕西西安·小升初真题）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
27．（2024·四川绵阳·小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
28．（2023·全国·小升初模拟）甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？
29．（2024·四川成都·小升初真题）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
30．（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
目 录
第一部分
知识结构导图
第二部分
专题知识梳理
第三部分
真题复习精练
（选择题、填空题、解答题）