2022年小升初专题精炼 第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律

基础版（通用）

2021-2022学年小升初

第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律

知识点一：四则混合运算的运算顺序

1.分级的标准

四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。

2.四则混合运算的运算顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。

（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的

知识点二：四则混合运算定律

知识点三：运算性质

1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)    a-b+c=a-(b-c)

2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c    a÷b÷c=a÷c÷b

3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0）  a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0）

重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。

知识点四：四则混合运算中的速算技巧：

1.加减法中的速算与巧算

（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）

（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．

（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，，

3.分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要

知识点五：定义新运算

1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：

（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

2.一般的解题步骤是:

一是认真审题，深刻理解新定义的内容；

二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；

三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2021六上·科左中旗期中）下面（　　）算式可以应用乘法分配律简算。 

A．2＋ ×10 B． ÷8×

C． － ×  D． ＋ ×

2．（2020六上·安溪期中）计算24×（ + ）=6+20=25时，可以根据（　　）进行简便计算。

A．乘法交换律 B．乘法分配律

C．乘法结合律 D．乘法交换律和结合律

3．（2020·鞍山）下面得数不相等的一组是（　　）  

A． B．

C． D．

4．下面各式中，与 ×10的值不相等的是（　　）。

A．（ + ）×5 B． ×5+3

C． ×9+  D． ×9+1

5．（2020六上·滨海期末）小马虎计算（a+ ）×3时，错误地算成a+ ×3，他的结果与正确结果相差（　　）。

A． B． C．a D．2a

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2021·十堰）4×27×25=27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律。（　　）

7．（2019六上·新荣月考） ×21+ ×6= ×（21+6）运用了乘法分配律。（　　）

8．整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。  

9．（2021六上·嘉陵期中）8× 与 ×8的计算结果相同。（　　）

10．（2020·北京）甲、乙两个不等于0的数，如果甲数的 与乙数的 相等，那么甲数>乙数。（　　）

三、仔细想，认真填(共7题；每题1分，共24分)

11．如果A× =B× =C× =D÷3（A，C，D都不为0），那么A，B，C，D按从小到大的顺序排列是　           　。

12．（2020六上·九台期中） ×　     　=　     　× = ÷　     　= +　     　=1

13．（2020六上·丹徒月考）7× ＝（8－1）× ＝　     　× －　     　× ，这里运用了　           　

14．（2019六上·云浮期中） × ×8= ×8× ，这是运用了乘法　     　律。 

（ ＋ ）×24 = ×24＋ ×24，这是运用了乘法　     　律。

15．（3分）请在下面横线上填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法分配律进行简便计算。

× +　     　× ÷23+ ×　     　 × +　     　

16．在横线上填适当的数或运算符号。

39.8-（19.8+11.5）=39.8-19.8　     　　     　

72×12=　     　×10　     　72×　     　

3400÷25÷4=3400÷（　     　×　     　）

17．计算 ÷[（ - ）× 时，应先算　     　法，再算　     　法，最后算　     　法。要使该算式先算乘法再算减法最后算除法这个算法应为　                           　。

四、计算能手(共4题；共34分)

18．（5分）（2020六上·滦州期中）直接写得数。

3.14×102 =                 19.19÷19=        3.14×9 =        3.4÷100=

（ - ）×48=       4.47＋6.53=        3- =          0.6×0.6÷0.6×0.6=

19．（5分）（2021六上·隆回期末）脱式计算，能简便计算的使用简便方法计算。

① + ×         ② ÷

③（ + - ）÷       ④29× +

⑤ - -           ⑥ ÷ + ×

20．（16分）（2021六上·无为期末）计算下面各题，能简便计算的要写出简便计算过程。

（1）              （2）

（3）                （4）

21．（8分）（2021六上·南郑期末）用你喜欢的方法计算

（1） × + ×          （2）（ - ）×54

五、综合提升(共4题；共21分)

22．（5分）服装厂计划一个月生产衬衫5000件，结果上半月完成 ，如果下半月完成的与上半月同样多，这个月超额生产了多少件？  

23．（5分）根据运算律在 里填运算符号，在 里填数．

8×2.5×12.5×4=( ) ( )

24．（6分）一节数学课共 小时，同学们动手操作用了一节课时间的 ，老师引导讲解用了 小时，其余时间做作业。做作业用了多少小时?

25．（5分）（2019·长安）运用加法运算律填空。

（1）28+16=　     　+　     　

（2）76+238+62=76+（　     　+62）

（3）a+38=38+　     　

（4）45+78+55=（　     　+55）+78

答案解析

1．【答案】C

【完整解答】解：选项A，先计算乘法，再计算加法；
选项B，先计算除法，再计算乘法；
选项C，应用乘法分配律进行简便运算，即正确；
选项D，先计算方法，再计算加法。
故答案为：C。
【思路引导】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，本题根据这个公式即可得出答案。

2．【答案】B

【完整解答】解： 计算24×（+）=6+20=25时，可以根据乘法分配律进行简便计算。
故答案为：B。
【思路引导】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此进行判断即可。

3．【答案】A

【完整解答】解：选项A，根据乘法分配律可知：
13×101＝13×（100+1）
＝13×100+13×1
≠13×100+1；
选项B，根据乘法分配律可知：25×17+25×13＝25×（17+13）；
 

选项C；根据减法的性质可知：
378﹣（122+78）
＝378﹣122﹣78
＝378﹣78﹣122；
选项D，根据乘法交换律可知：
125×11×8
＝125×8×11。
故答案为：A。

【思路引导】选项A和选项B，根据乘法的分配律a×（b+c）=a×b+a×c进行判断；选项C，根据连减的性质：a-b-c=a-（b+c）进行判断即可；选项D根据乘法的交换律a×b=b×a进行判断即可。

4．【答案】D

【完整解答】解：×10=6；
A项：（＋）×5
=×5
=6；
B项：×5＋3
=3＋3
=6；
C项：×9＋
=×（9＋1）
=×10
=6；
D项：×9＋1
=5.4＋1
=6.4。
 

故答案为：D。

【思路引导】A项：先算括号里面的，再算括号外面的；
B项：先算乘法，再算加法；
C项：运用乘法分配律简便运算；
D项：先算乘法，再算加法。

5．【答案】D

【完整解答】解：（a+）×3=3a+×3，所以他的结果与正确结果相差：3a-a=2a。
故答案为：D。

【思路引导】根据乘法分配律把算式改写成3a+×3，这样就很容易判断与正确结果相差的数是多少。

6．【答案】（1）正

【完整解答】解：4×27×25=27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律。原题说法正确。
故答案为：正确。

【思路引导】交换了4和27的位置，这是运用了乘法交换律；先把4和25相乘，这是运用了乘法结合律。

7．【答案】（1）正

【完整解答】解： ×21+ ×6= ×（21+6）运用了乘法分配律。说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。

8．【答案】（1）正

【完整解答】解：整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
故答案为：正确。
【思路引导】乘法运算律适合任何整数、小数和分数。

9．【答案】（1）正

【完整解答】解：8×与×8的计算结果相同。
 

故答案为：正确。

【思路引导】交换两个乘数的位置，积不变。

10．【答案】（1）错误

【完整解答】解：甲数×=乙数×，因为＞，所以甲数＜乙数，即原题说法错误。
故答案为：错误。

【思路引导】根据题意可得甲数×=乙数×，根据分子相同、分母大的分数反而小判断出和的大小，再根据积一定，一个因数大，另一个因数一定小，据此解答。

11．【答案】C＜B＜D＜A

【完整解答】解：D÷3=D×；
因为；
所以C＜B＜D＜A。
故答案为：C＜B＜D＜A。
【思路引导】几个数的积相等时，较小的数要乘较大的数。

12．【答案】；10；；

【完整解答】解：1÷=
1÷=10；
÷1=；
1-=；
所以×=10×=÷=＋=1。
故答案为：；10；；。
【思路引导】一个因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商；一个加数=和-另一个加数。

13．【答案】8；1；乘法分配律

【完整解答】解：7×=（8-1）×=8×-1×，这里运用了乘法分配律。
故答案为：8；1；乘法分配律。
 

【思路引导】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。

14．【答案】交换；分配

【完整解答】× ×8= ×8× ，这是运用了乘法交换律；
（ ＋）×24 = ×24＋×24，这是运用了乘法分配律。
故答案为：交换；分配。
【思路引导】第一空，和8交换了位置，应用的是乘法交换律；
第二空，24和，和分别相乘，再把积相加，应用了乘法分配律。

15．【答案】；；

【完整解答】解：×＋×
=（＋）×
=1×
=
÷23＋×
=（＋）×
=1×
=
×＋×
=×（＋）
=×1
=（答案不唯一）。
故答案为：；；（答案不唯一）。

【思路引导】

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

16．【答案】-；11.5；72；+；2；25；4

【完整解答】解：39.8-（19.8+11.5）=39.8-19.81-11.5；
72×12=72×10+72×2；
3400÷25÷4=3400÷（25×4）。
故答案为：-；11.5；72；+；2；25；4。
【思路引导】连续减去两个数，等于减去这两个数的和；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

17．【答案】减；乘；除； ÷（ - × ）

【完整解答】解：在计算这个算式时，应先算减法，再算乘法，最后算除法。要使该算式先算乘法再算减法最后算除法这个算法应为÷（-×）。
故答案为：减；乘；除；÷（-×）。

【思路引导】在既有小括号，又有中括号的就算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
因为要求先算乘法，再算减法，最后算除法，所以只需要用小括号将减法和乘法括起来即可。

18．【答案】3.14×102 =314         19.19÷19=1.01       3.14×9 =28.26        3.4÷100=0.034

（-）×48=4        4.47＋6.53=11         3-=                0.6×0.6÷0.6×0.6=0.36

【思路引导】计算小数乘法时要注意积中小数的位数；计算小数除法时要注意商的位数和商的小数点的位置；混合运算要先确定运算顺序或简便方法后再计算。

19．【答案】①+×
=+
=

②÷
=÷
=

③（+-）÷
=×12+×12-×12
=6+10-8
=8

④29×+
=（29+1）×
=30×
=

⑤--
=-（+）
=-1
=

⑥÷+×
=（+）×
=1×
=

【思路引导】在没有小括号，既有乘除法，又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
 

连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

20．【答案】（1）

=

=

=

（2）

=

=

=

=

（3）

=

=

=

=

或

=

=

=

（4）=

=35+12-27

=20

【思路引导】（1）先算小括号两面的加法，再算中括号两面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（2）把写成（2020+），然后运用乘法分配律简便计算；
（3）直接运用乘法分配律的反运用简便计算即可；
（4）运用乘法分配律简便计算。

21．【答案】（1）= ×（ + ）

= ×1

=

（2）= ×54- ×54

=9-5

=4

【思路引导】（1）两个数分别和同一个数相乘，积相加，就等于两个数的和乘以相同的那个数，据此简算；
（2）两个数的差同一个数相乘，等于把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相减，结果不变，据此简算。

22．【答案】解：5000×（ ）

＝

＝1000（件）

答：这个月超额生产了1000件。

【思路引导】以总量为单位“1”，下半月完成的是总量的，上下两个半月完成的量一定大于1，这样用完成总量的分率和减去1就是超额的占总量的分率，根据分数乘法的意义，用总量乘超额的分率即可求出超额的件数。

23．【答案】解：根据乘法交换律、结合律可知：(8×12.5)×(2.5×4)(答案不唯一)

【思路引导】运用乘法交换律和结合律，把8与12.5相乘，2.5与4相乘，然后把两个积相乘；由此填数即可.

24．【答案】解：动手操作用的时间： × = (时)

做作业的时间： - × - = (时)

答：做作业用了 小时

【思路引导】此题解答的关键是先求出同学们动手操作用的时间，再用总的时间减去动手操作的时间和老师讲解的时间，剩下的时间就是做作业的时间。

25．【答案】（1）16；28

（2）238

（3）a

（4）45

【完整解答】解：（1）28+16=16+28；（2）76+238+62=76+（238+62）；（3）a+38=38+a；（4）45+78+55=（45+55）+78。
故答案为：（1）16；28；（2）238；（3）a；（4）45。

【思路引导】加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。据此作答即可。