数学七年级下册（2024）三元一次方程组的解法集体备课ppt课件

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系数为正负1优先选系数有相等、互为相反数、倍数关系整体换元比例换元
代入消元法加减消元法换元法
导入新课复习引入1.解二元一次方程组有哪几种方法?代入消元法和加减消元法 消元法2.解二元一次方程组的基本思路是什么?代入二元一次方程组 消元 一元一次方程加减化二元为一元 化归转化思想思考：若含有3个未知数的方程组如何求解?
讲授新课一 三元一次方程(组)的概念问题引入三个小动物年龄之和为26岁流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
物 的 年 龄求 三 个 小 动
互动探究问题1:题中有未知量?你能找出哪些等量关系?未知量：每一个未知量都用一个字母表示流氓兔的年龄 →x岁-加 菲 猫 的 年龄 →y 岁 三个未知数(元)米老鼠的年龄 —→z 岁
等量关系：用方程表示等量关系.(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26x+y +z=26.①(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄X-1=y. ②(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+182x+z=y+18.③
问题2:观察列出的三个方程，你有什么发现?x+y +z=26.① x-1=y.②2x+z=y+18.③含三个未知数←→含两个未知数未知数的次数都是1→ 未知数的次数都是1三元一次方程 二元一次方程
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.x+y +z=26.①x-1=y. ②2x+z=y+18.③在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1,并且一共有三 个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
[注意]组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数.
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 (D )
二 三元一次方程组的解类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢?
能不能像以前一样“消 元”,把“三元”化成 “二元”呢?
典例精析例1:解方程组解：由方程②得把④分别代入①③得
①②类似二元一次方程组的“消元”,把“三元” 化成“二元”
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6把y=8代入④,得x所以原方程的解是
2y+z=22 ⑤3y-z=18 6
总结归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 消, “三元化为 “二元使解三二元一次方程缇而再转化为解 一元一次方程
元一次方程组转化为解
当x=5时，y=60. 求a,b,c的值.解：根据题意，得三元一次方程组 解这个方 得
①②③ 将a、b 的 值 代 入 ① , 得c=-5
② - ① , 得a+b=1 ④③ - ① , 得 4a+b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组
例题精讲 在等式 y=ax²+bx+c 中，当x=- 1时，y=0;当x=2时，y=3;
解：将①代入②得：2y-z=16④将①代入③得：4y+z=164⑤解④⑤组成的二元一次方程组得y=30,z=44将y=30 代入①得x=66方程组的解为
总结：未知数系数为±1或者一个未知数用其它未知数表示的形式优先代入消元
解：①+②得2x+3y=18④②+③得4x+y=16⑤解④⑤组成的二元一次方程组得x=3,y=4将x 、y的值代入①得z=5方程组的解为
解得代入③ 解 将a 、b 的值代入①得： 方程阻的解为
题型突破 ①②③解：③-①×3得2x-3y=0④①×2-②得y=1将y=1 代入④ 将x 、y的值代入①得
总结：未知数系数相等、互为相反数、有倍数关系优先加减消元
∴x+y+z=15k+10k+8k=66解 得k=2∴x=15k=30y=10k=20z=8k=16∴方程组的解为总结：比例问题必杀技——换元
解得y=2030∴方程组的解为
方法二：常规解法解：整理得
解方程组方法一：比例换元令x=15k,y=10k,z=8k
题型突破5x+y+z=24x+5y+z=-4x+y+5z=36解 : ① + ② 十 ③ 得 7 x + 7 1 y + 7 = 5 6即 力 + y + Z = 8 ④① - ④ 得 : 4 x = 1 6 ,x=4② - ④ 得 : 4 y = - 1 2 , y = -② - ④ 得 : 4 2 = 2 8 , 2 = 7∴ 方 程 组 的 解 为 =4y=-32=7
解 : ① + ② + ③ 得 : x + y + 2 = 0 ④④ - ① 得 : Z = 2④ - ② 得 : X = 1④ - ③ 得 : g = - 3二 方 程 组 的 解 为 x :y=-3=2
各种各样的方 程都会了吗?
解：设原三位数百、十、个位上的数字分别为x、y、Z.由题意，得解得∴原三位数是368.
三元一次方程组的应用一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 9 百位上的数 字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数 字对调后得到的新三位数比原三位数大495,求原三位数.
1.对于方程组 此二元一次方程的最优的解法是先消去( C ) 转化为二元一次方程组.A.x B.y C.z D.都一样
外两个未知数，再代入方程，解一元一次方程，从而解出三个未知数。A、x B、y C、Z
的最优解法是用未知数( B ) 表示另
3.若|a-b-1|+(b-2a+c)²+|2c-b|=0, 求a,b,c 的值.解：∵平方和绝对值具有非负性∴|a-b-1|=0( b-2a+c)²=0|2c-b|=0