人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法说课课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法说课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了三元一次方程组的概念，感谢你的聆听等内容，欢迎下载使用。
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.
3. 会解较复杂的三元一次方程组.
2x+z-y=18．
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z 可以列出以下三个方程：
解:设唐老鸭x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x-y=1， ②
2x+z-y=18． ③
含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组
三元一次方程组如何定义?
题目：蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物，共18只，共有腿118条，共有翅膀20对，请问三种动物分别有多少只？（蜘蛛有8条腿无翅膀，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀）
含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组。
2.三元一次方程组中，各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.
温馨提示：组成三元一次方程组的每一个方程不一定都同时含有三个未知数，它们可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，还可以是三元一次方程，只要保证方程组中一共含有三个未知数即可。
(1)方程组中共含有三个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)方程组中一共有三个方程，且每一个方程均为整式方程。
1.三元一次方程组必须同时满足的条件：
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
方程个数不一定是三个,但至少要有两个。
方程中含有未知数的个数是三个
方程中含有未知数的项的次数都是一次
方程组中一共有三个未知数
下列是三元一次方程组的是(　　)A.　　　　　 B.C. 　　　　　 D.
下列方程组不是三元一次方程组的是( )
提示： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
1、解二元一次方程组 的方法有哪些？
1.化“三元”为“二元”
三元一次方程组求法步骤：
2.化“二元”为“一元”
怎样解三元一次方程组？
（也就是消去一个未知数）
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
把 y=7 代入④得：z=20-2y=6
x-z=4. ③　　 　　　
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2.化“二元”为“一元” 。
x-y+z= 0 ②
x+y+z= 2 ①
由③得，x=z+4. ④
x-z=4. ③　　 　　
由③得，z=x-4. ④
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
x-z=4. ③　　 　　　
x-y+z= 0 ②
解：由方程②得 x=y+1. ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6. 把y=8代入④，得x=9.
类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0 ①4a＋2b＋c=3 ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1; ④
③－①，得 4a＋b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=14a＋b=10.
三元一次方程组求字母的值
把 代入①，得
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）。
利用三元一次方程组解答实际问题
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组。
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
(2)②-①×4,③-①,得
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?
解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.依题意,得。 答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
方程 　　　，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的个数是( )。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1个　　 B. 2个　 C. 3个 　 D. 4个
若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）。A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
解方程组 则x＝_____，y＝______，z＝_______.
解析：通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y，②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得。 答：原三位数是368.
如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y-x的值为_________.
y=3x-3=1-3=-2
解：设1分的个数为x个，2分的个数为y个，5分的个数为z个.
由②-①，得y+4z=20.∵x,y,z都是正整数.∴当y=4时，z=4，x=7；当y=8时，z=3，x=4；当y=12时，z=2，x=1.
∴共有三种装法：(1)1分的7个，2分的4个，5分的4个；(2)1分的4个，2分的8个，5分的3个；(3)1分的1个，2分的12个，5分的2个。
每个方程中含未知数的项的次数都是1
通过代入消元法或加减消元法转化为二元一次方程组