第02讲 两条直线的位置关系（专项训练）（全国通用）（含答案）2026年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
\l "__x0001_ 01" 题型01 直线的交点及其应用
\l "__x0001_02" 题型02 两条直线平行及其应用
\l "__x0001_03" 题型03 两条直线垂直及其应用
\l "__x0001_ 04" 题型04点到直线间的距离公式的应用
\l "__x0001_05" 题型05 两条平行直线间的距离公式的应用
\l "__x0001_06" 题型06 与距离有关的最值问题
\l "__x0001_ 07" 题型07 点、直线的对称问题
\l "__x0001__1" 02 核心突破提升练
\l "__x0001__2" 03 真题溯源通关练
01 直线的交点及其应用
1．已知直线l过直线与直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．设直线与轴的交点的横坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，矩形中，，，、、、分别是矩形四条边的中点，且都在坐标轴上，、、是线段的四等分点，、、是线段的四等分点，直线与、与、与的交点、、都在以下哪条曲线上（ ）
A．B．
C．D．
4．已知两直线.
(1)求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；
(2)已知两点，动点在直线运动，求的最小值.
02 两条直线平行及其应用
5．设为实数，直线，直线，则“”是“平行”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分又不必要
6．已知直线．若，则实数的值为 ．
7．已知两直线和．若，则 ．
8．已知直线与直线互相平行，等差数列的公差为，且，，令，则的值为 ．
03 两条直线垂直及其应用
9．设曲线在处的切线与垂直，则（ ）
A．B．2C．D．
10．已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
11．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
A．B．C．D．
04 点到直线间的距离公式的应用
13．双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A．B．1C．3D．9
14．圆上的点到直线距离的最小值是（ ）
A．B．1C．D．
15．已知曲线E:+=1，是曲线E上任意一点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
16．已知三条直线：，，，且与间的距离是，
(1)求 的值；
(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点在第一象限；②点 到的距离是点 到的距离的；③点 到的距离与点 到的距离之比是，若能，求点 的坐标；若不能，说明理由
05 两条平行直线间的距离公式的应用
17．若曲线的一条切线与直线：平行，则与之间的距离为（ ）
A．B．C．5D．10
18．已知圆，圆 分别是圆 、 上的动点， 为轴上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
19．已知是曲线上的一个动点，则点到直线的最小距离为 ．
20．已知直线：与直线：平行，其中，则直线与之间的距离等于 ．
06 与距离有关的最值问题
21．是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
22．对任意的实数， 圆上一点到直线的距离的取值范围为 .
23．在平面直角坐标系中，动点到、两点的距离的平方和为10，则的取值范围为 .
24．函数的取值范围是 ．
25．已知，满足，则点到直线的距离的最大值为 ．
07 点、直线的对称问题
26．椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则（ ）
A．B．C．4D．8
27．一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为 ．
28．如图在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图所示，若光线经过的重心，则线段的长度是 ；直线的斜率为 .

1．(多选)已知点和则过点且与的距离相等的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．若点关于直线对称的点在圆上，且在第一象限内，则实数的值为（ ）
A．B．2C．D．
3．已知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若抛物线上恒有关于直线对称的两点A，B，则p的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（多选）已知点，且点在直线上，则（ ）
A．存在点，使得
B．存在点，使得
C．的最小值为
D．若，则的最小值为2
6．如图，四个边长均相等的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点，，记，若，则等边三角形的边长为 .

7．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值是 .
1．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·全国一卷·高考真题）若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．
4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
5．（上海·高考真题）已知常数、、、满足：，，，则的最大值为
6．（2024·天津·高考真题）已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为 ．