【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：53　双曲线（含答案）

这是一份【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：53　双曲线（含答案），共9页。试卷主要包含了已知双曲线C，已知F为双曲线C，记双曲线C，故选B等内容，欢迎下载使用。
1.(2025·八省联考,5)双曲线x2-y29=1的渐近线方程为( )
A.y=±xB.y=±2x
C.y=±3xD.y=±4x
2.(2024·河北唐山二模)若一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴,则它们互为共轭双曲线.已知双曲线E的标准方程为x2-y22=1,则E的共轭双曲线的离心率为( )
A.62B.2
C.3D.2
3.(2024·浙江绍兴模拟)已知双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,若左支上的两点A,B与左焦点F1三点共线,且△ABF2的周长为8,则|AB|=( )
A.2B.3
C.4D.6
4.(2024·山东济南三模)已知双曲线C1过点A(-15,1),且与双曲线C2:x2-3y2=1有相同的渐近线,则双曲线C1的标准方程为( )
A.x212-y24=1B.y212-x24=1
C.x215-y25=1D.y215-x25=1
5.(2024·山东泰安三模)已知F(c,0)为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,直线x=c与C的两条渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,△OAB是面积为4的直角三角形,则C的方程为( )
A.x2-y2=1B.x22-y22=1
C.x24-y24=1D.x24-y22=1
6.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为103,双曲线上的点到焦点的最小距离为10-3,则双曲线上的点到点A(5,0)的最小距离为( )
A.1B.62
C.2D.6
7.(多选题)(2024·河北邯郸三模)已知双曲线C:x2λ+6-y23-λ=1,则( )
A.λ的取值范围是(-6,3)
B.C的焦点可在x轴上也可在y轴上
C.C的焦距为6
D.C的离心率e的取值范围为(1,3)
8.(多选题)(2024·江苏南通二模)已知双曲线C:x24-y2b2=1(b>0)的右焦点为F,直线l:x+by=0是C的一条渐近线,P是l上一点,则( )
A.C的虚轴长为22
B.C的离心率为6
C.|PF|的最小值为2
D.直线PF的斜率不等于-22
9.(2024·江苏扬州模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,若双曲线左支上存在点P,使得|PF2|=2|PF1|,则该双曲线离心率的最大值为 .
10.(2022·全国甲,文15)记双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值: .
11.(2024·河南郑州三模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,A,B分别是它的两条渐近线上的两点(不与坐标原点O重合),点P在双曲线C上且OA+OB=2OP,△AOB的面积为6,则该双曲线的实轴长为 .
综合提升练
12.(2025·上海闵行模拟)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),若双曲线右焦点到渐近线的距离记为d,双曲线C的两条渐近线与直线y=1,y=-1以及双曲线C的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕y轴旋转一周所得几何体的体积为2dcπ(其中c2=a2+b2),则双曲线的离心率为( )
A.2B.22
C.3D.33
13.(2024·广东佛山模拟)已知圆C1:x2+y2=b2(b>0)与双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),若在双曲线C2上存在一点P,过点P所作的圆C1的两条切线,切点为A,B,且∠APB=π3,则双曲线C2的离心率的取值范围是( )
A.(1,52]B.[52,+∞)
C.(1,3]D.[3,+∞)
14.(2024·山东日照一模)过双曲线x24-y212=1的右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=3和☉C2:(x-4)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则(PM+PN)·NM的最小值为( )
A.28B.29
C.30D.32
15.(多选题)(2024·广东广州二模)双曲线具有如下性质:双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设O为坐标原点,双曲线C:x220-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点A到一条渐近线的距离为2,右支上一动点P处的切线记为l,则( )
A.双曲线C的渐近线方程为y=±12x
B.双曲线C的离心率为305
C.当PF2⊥x轴时,|PF1|=952
D.过点F1作F1K⊥l,垂足为K,|OK|=25
16.(2024·浙江金丽衢十二校一模)已知A,B分别是双曲线C:x24-y2=1的左、右顶点,P是双曲线C上的一动点,直线PA,PB与x=1交于M,N两点,△PMN,△PAB的外接圆面积分别为S1,S2,则S1S2的最小值为( )
A.316B.34
C.34D.1
17.(2024·山东潍坊一模)已知平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=2x,l2:y=-2x,点P为平面内一动点,过点P作DP∥l2交l1于点D,作EP∥l1交l2于点E,得到的平行四边形ODPE面积为1,记点P的轨迹为曲线Γ.若Γ与圆x2+y2=t有四个交点,则实数t的取值范围是 .
创新应用练
18.(2024·湖北武汉模拟)函数y=1x的图象是等轴双曲线,其离心率为2,已知对勾函数y=x+1x的图象也是双曲线,其离心率为e,则e2= .
答案：
1.C 解析 由方程x2-y29=1,知a=1,b=3,所以渐近线方程为y=±bax=±3x.故选C.
2.A 解析 由题意可知,双曲线E的共轭双曲线为y22-x2=1,所以共轭双曲线的离心率e=ca=a2+b2a2=2+12=62.
3.A 解析 因为双曲线C:x2-y2=1,所以a=1.由双曲线的定义,得|AF2|-|AF1|=2a=2,|BF2|-|BF1|=2a=2,两式相加,得|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=4,又因为△ABF2的周长为8,即|AF2|+|BF2|+|AB|=8,两式相减得|AB|=2.
4.A 解析 由双曲线C1与双曲线C2:x2-3y2=1有相同的渐近线,故可设双曲线C1的方程为x2-3y2=λ(λ≠1),又因为C1过点A(-15,1),所以15-3=λ,解得λ=12,所以双曲线C1的标准方程为x212-y24=1.
5.B 解析 由△OAB为直角三角形及双曲线的对称性知OA⊥OB,且|OA|=|OB|,
则C的渐近线方程为y=±x,即a=b,由△OAB的面积为4,得12×2c×c=4,解得c=2,又a2+b2=c2=4,因此a=b=2,所以C的方程为x22-y22=1.
6.B 解析 由已知可得ca=103,c-a=10-3,可得c=10,a=3,b2=c2-a2=1,所以双曲线的方程为x29-y2=1.
设P(x,y)是双曲线x29-y2=1上的点,则y2=x29-1,且x≤-3或x≥3,
则|AP|=(x-5)2+y2=10x29-10x+24=10(x29-x)+24=10(x3-32) 2+32,所以当x=92时,|AP|min=32=62.
7.AC 解析 ∵x2λ+6-y23-λ=1表示双曲线,∴(λ+6)(3-λ)>0,解得-6