【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练： 69　概率与统计中的综合问题（含答案）

这是一份【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练： 69　概率与统计中的综合问题（含答案），共9页。试卷主要包含了假设数据在组内均匀分布，5%时,求临界值c和误诊率q;，2,方差为2等内容，欢迎下载使用。

利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);
(2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值.
2.(15分)(2024·江西鹰潭二模)等高堆积条形图是一种数据可视化方式,能够清晰呈现多个变量的数据并进行比较,这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分,形成一条整体条形图,每个条形图的高度表示对应变量的值,不同颜色表示不同变量,能够更好地理解每个变量在总体中的占比.石墨烯发热膜能用在衣服上,使之更加轻薄、保暖.石墨烯发热膜的制作如下:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A材料、B材料可供选择,研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨各做了50次再结晶试验,得到如下等高堆积条形图.
单位:次
(1)根据等高堆积条形图,填写2×2列联表,并根据小概率值α=0.001的独立性检验,判断试验的结果是否与材料有关;
(2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为23,第三环节生产合格的概率为34,且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复,第三环节的修复费用为4 000元,其余环节修复费用均为2 000元.试问如何定价(单位:万元),才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标?(精确到0.001)
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
3.(15分)(2024·广东梅州一模)某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况,从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查,收集了他们参加公益劳动时间(单位:时)分配情况等数据,并将样本数据分成[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16],(16,18]九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在(12,14],(14,16],(16,18]三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在(14,16]内的学生人数为X,求X的分布列和期望;
(2)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“P20(k)”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在(10,12](单位:时)内的概率,其中k=0,1,2,…,20.当P20(k)最大时,写出k的值.
4.(15分)(2024·浙江杭州模拟)某单位有10 000名职工,想通过验血的方法筛查出某种细菌感染性疾病.抽样化验显示,当前携带该细菌的人约占0.9%,若逐个化验需化验10 000次.统计专家提出了一种化验方法:随机按n人一组进行分组,将各组n个人的血液混合在一起化验,若混合血样呈阴性,则这n个人的血样全部阴性;若混合血样呈阳性,则说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需对每个人再分别化验一次.
(1)若每人单独化验一次花费10元,n个人混合化验一次花费n+9元.问n为何值时,化验费用的数学期望最小?(注:当p