2026届高三数学一轮复习课后习题规范答题增分专项6 高考中的概率与统计（Word版附解析）

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(1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列及均值;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
解:(1)X的所有可能取值为0,1,2.
依题意,得P(X=0)=C43C63=15,
P(X=1)=C42C21C63=35,
P(X=2)=C41C22C63=15.
故X的分布列为
E(X)=0×15+1×35+2×15=1.
(2)设事件A=“男生甲被选中”,B=“女生乙被选中”,
则P(A)=C52C63=12,
P(AB)=C41C63=15,
故P(B|A)=P(AB)P(A)=25.
故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为25.
2.(2021新高考Ⅰ,18)某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分.
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
解:(1)X=0,20,100.
P(X=0)=1-0.8=0.2=15,
P(X=20)=0.8×(1-0.6)=45×25=825,
P(X=100)=0.8×0.6=45×35=1225.
所以X的分布列为
(2)若小明先回答A类问题,期望为E(X).
则E(X)=0×15+20×825+100×1225=2725.
若小明先回答B类问题,Y为小明的累计得分,
Y=0,80,100,
P(Y=0)=1-0.6=0.4=25,
P(Y=80)=0.6×(1-0.8)=35×15=325,
P(Y=100)=0.6×0.8=35×45=1225.
E(Y)=0×25+80×325+100×1225=2885.
因为E(X)