初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根完美版教学课件ppt

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思考：从小学到初中我们学过哪些基本运算？
加法：3 + 4 =7减法： 7− 4 =3乘法：4 × 6 =24除法：24 ÷ 4 =6
将9逆运算回去得到原来的数字3或-3
(1) 32= ，(-3)2= ；
(3) 0.82 = ，(-0.8)2 = .
思考：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根.
思考：下列说法是否正确？(1) 0 的平方根是 0.(2) 1 的平方根是 1.(3) -1 的平方根是 -1.(4) 0.01 是 0.1 的一个平方根.
0.1 是 0.01 的一个平方根
+1-1+2-2+3-3
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10；
(3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.
【求一个数的平方根解题思路：】求某数的平方根 谁的平方等于该数
5或- 5的平方等于25
25的平方根是5或- 5
若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
4. -20 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2. 0的平方根还是0.3. 负数没有平方根.
思考：下列说法是否正确，并说明理由．（1）49 的平方根是 7；（2）2 是 4 的平方根；（3）-5 是 25 的平方根；（4）64 的平方根是±8；（5）-16 的平方根是 -4．
表示 7 的正的平方根
表示 7 的负的平方根
分别求下列各数的平方根：
解：由于 62 = 36，
因此 36 的平方根是 6 与 -6.
解：由于 1.12 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0， 即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
求下列各式中 x 的值.(1) x2-49=0；(2) 25-64x2=0；(3)4(1-2x)2-1=0.
解：(1)∵ x2-49=0，∴ x2=49，∴ x=±7.
496481100121144
169196225256289324
1.若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m +n)3的平方根为( )A. 4B. 8C. ±4D. ±8
2.下列说法不正确的是（ ）A. 0 的平方根是 0 B. 的平方根是 2C. 正数的平方根互为相反数D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3.一个数的平方等于它本身，这个数是 .一个数的平方根等于它本身，这个数是 .4.若3a+1没有平方根，那么a一定 .5.若4a+1的平方根是±5，则a= .6.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= , x= .
7.若|a-9|+（b-4）²=0，则 的平方根是 .
8.求下列各数的平方根：（1）25； （2）0.81; （3）15； （4）（-2）²; （6）0 .
(1)∵ (±5)²=25;∴25的平方根等于±5;即± = ±5;
(2)∵ (±0.9)²=0.81;∴0.81的平方根等于±0.9;即± = ±0.9;
(3)∵ (± )²=15;∴15的平方根等于± ;即± = ± ;
(4)∵（-2）2=4， (±2)²=4;∴（-2）2的平方根等于±2;即± = ±2;
(5)∵ (± )²= ;∴ 的平方根等于± ;即± = ± ;
(6)∵ (± 0)²=0;∴0的平方根等于 0 ;即± = ± = 0 ;