数学七年级下册（2024）8.1 平方根教案配套ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）8.1 平方根教案配套ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，答9平方分米，平方运算，平方分米，填一填想一想，求平方根，被开方数，的平方根表示为，的平方根为0，求下列各数的平方根等内容，欢迎下载使用。
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
1. 了解平方根的概念,掌握平方根的性质.
2. 能利用平方与开平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根.
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
这是已知底数和指数，求幂的运算.
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：
显然，括号里应是±3，但－3不符题意.
所以方桌面的边长应是3分米.
你还能得到什么问题呢？
问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，所以这个数是3或-3.
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
例如： (±3)2=9，±3是9的平方根.　
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -9有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.

平方根的性质： 1.正数有两个平方根，它们互为相反数. 2.0的平方根是0. 3.负数没有平方根.
解：(1) 因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8；
(3) 因为(±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1.
1.判断下列说法是否正确：
（1） 1的平方根是1 ； （ ）（2）-1的平方根是-1； （ ）（3） 0.5是0.25的一个平方根; （ ）（4） 0的平方根是0. （ ）　
合起来，正数a的平方根可以用“ ”表示，读作“正、负根号a”.
正数a的正的平方根记为“ ” ，读作“根号a”.a叫作被开方数；正数a的负的平方根，可用“ ”表示，读作“负根号a”.
非负数a的平方根表示为：
特别地，0的平方根记为:
因此36的平方根是6与-6.
利用平方根的表示求平方根
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
求下列各数的平方根：（1） ； （2）62； （3）0.49.
(2)因为 (±6)2=36= 62 ，
(3)因为(±0.7)2=0.49，
所以0.49的平方根为±0.7．
所以62的平方根为±6．
利用平方根解形如x2=a（a≥0）的方程
（1） x2=361 ； （2） （2x-1）2=25.
（1） x2=25 ；（2）9 x2=4； （3） （x-1）2=1.
+1-1+2-2+3-3
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算，叫作开平方.
开平方与平方是什么关系？
开平方与平方的对比填空
下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
（2）因为-5是正数，所以-5没有平方根；
（1）0.36； （2）-5； （3）（-4）2.
1.下列各式有意义吗？
1. （2024•四川内江中考）16的平方根是（　　）A．2 B．-4 C．4 D．±4
2. 若一个数的平方等于5，则这个数等于　______．
1.下列有关平方根的叙述，正确的个数是（　　） ①如果a存在平方根，那么a＞0； ②如果a有两个不相等的平方根，那么a＞0； ③如果a没有平方根，那么a＜0； ④如果a＞0，那么a的平方根也大于0． A．1 B．2 C．3 D．4
3. 判断下列说法是否正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
2.下列说法正确的是_________.① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的平方根是±8.
4.求下列各数的平方根：
（2）0.0625 ;
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是　 ，a= 和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___.
一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2与4m-9．（1）求x和m的值； （2）求x+11m的平方根．
解：（1）由题意可得3m+2+4m-9=0，解得m=1. 所以x=（3×1+2）2=25； （2）将x=25，m=1代入x+11m中，得25+11×1=36． 因为36的平方根是±6，所以x+11m的平方根是±6．