初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形课文配套ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形课文配套ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了平角180°，符号语言，基础过关，能力提升，A70°，C40°，B60°，D30°等内容，欢迎下载使用。
1.探索并掌握三角形的内角和定理；
2.探索并掌握直角三角形的性质和判定。
在小学，我们用测量和拼接的方法验证过“三角形的内角和等于180°”。如何说明这个结论?
任意剪出一个三角形纸片，将三角形的三个角撕下，按下图中的方式拼接，会发现三角形的三个内角可以拼成一个平角。
根据平角的定义，得∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°。根据两直线平行，内错角相等，得∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C。所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°。
方法1：过点A画直线BC的平行线DE，可以将∠B，∠BAC，∠C拼成一个平角。
(1) 怎样说明“三角形的内角和等于180°”？
方法2：作边BC的延长线CD，过点C作CE∥AB。
根据平角的定义，得∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°。因为CE∥AB，根据两直线平行,内错角相等,得∠ACE＝∠A ，根据两直线平行,同位角相等,得∠ECD＝∠B .所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．
符号语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
例1 已知∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角。
(1) 若∠A＝80°，∠C＝20°，则∠B＝________；
(2) 若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝_______；
1. 分别计算下图中∠1的度数。
解：如图(1)根据三角形的内角和等于180°，得 ∠1＝180°－(65°＋65°)＝50°。
如图(2)根据三角形的内角和等于180°，得 ∠1＝180°－(60°＋90°)＝30°。
2. 已知∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角。
(1) 若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C＝______；
(2) 若∠A:∠B:∠C＝4:5:6，则∠C＝_______；
(3) 已知∠A＝2∠B＝6∠C，则∠B＝________.
(2)如图，在△ABC中，若∠C＝90°，∠A与∠B有怎样的关系？若∠A＋∠B＝90°，则△ABC是什么三角形？
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，所以∠A＋∠B＝90°，即∠A与∠B互余。反过来，若∠A＋∠B＝90°，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝90°，即△ABC是直角三角形。
直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。
在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°.
在△ABC中，因为∠A＋∠B＝90°，所以△ABC是直角三角形.
解：根据∠A与∠ACD互余，及互余的定义，得 ∠A＋∠ACD＝90°。根据三角形的内角和等于180°，得 ∠ADC＝180°－(∠A＋∠ACD)＝90°。根据平角的定义，得 ∠BDC＝180°－∠ADC＝180°－90°＝90°根据直角三角形的定义，知△BDC是直角三角形所以∠B与∠DCB互余。
例2 如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠A与∠ACD互余，请说明∠B与∠DCB互余。
解：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD共有四对角互余．
1．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB．找出全部互余的角．
2. 如图，点B、E、C在同一条直线上，∠A＝∠DEC，∠D＝∠BEA，∠A与∠D互为余角。试说明：(1)AE⊥DE；(2)AB∥CD。
解：(1)∵∠A＝∠DEC，∠D＝∠BEA，∠A与∠D互为余角，∴∠DEC＋∠BEA＝90°。∴∠AED＝180°－(∠DEC＋∠BEA)。＝180°－90°＝90°,∴AE⊥DE；
解：(2)∵∠A＝∠DEC，∠D＝∠BEA，∠A与∠D互为余角，∴∠DEC＋∠D＝90°， ∠BEA＋∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝90°,∴∠B＋∠C＝180°,∴AB∥CD.
1.三角形的内角和定理。
2.直角三角形的性质和判定。
3. 如图，AB、CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝ 　64°　⁠. 
5. 已知：如图，在直角三角形ABC 中∠ACB＝90°，D 是AB 上一点， 且∠ACD ＝∠B ．试说明：CD⊥AB．
证明： ∵∠ACB＝90° ，∴ ∠A＋∠B ＝90°.∵ ∠ACD ＝∠B，∴∠A＋∠ACD ＝90° . ∴ ∠ADC＝90°，即CD⊥AB .
2. 含30°角的直角三角尺与直线l1、l2的位置关系如图所示，若l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1的度数为（    ）