辽宁省鞍山市第二中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省鞍山市第二中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了 给出下列命题， 已知．则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
1. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≥0B. C. x取一切实数D. x≥0且
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 若直角三角形两直角边的边长分别是和，则斜边上的高为（ ）
A. B. C. D.
5. 给出下列命题：其中，正确命题的个数为( )
①在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为；
②三角形的三边、、满足，则；
③中，若：：：：，则是直角三角形；
④中，若：：：：，则这个三角形是直角三角形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
7. 已知．则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 图是由小正方形拼成的网格，两点均在格点上，两点均为小正方形一边的中点，直线与直线交于点，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（ ）
A. 18B. 9
C. 6D. 条件不够，不能确定
10. 如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____．
12. 已知a、b、c是△ABC三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ．
13. 已知，则值为________．
14. 如图，在中，，垂足为，，，，的长为_________．

15. 如图，平行四边形对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于E、F，且，那么图中阴影部分的面积为___________．
16. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．
17. 一组数：，2，，，…，．按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
……
若2的位置记为，的位置记为．
（1）则的位置记为__________；
（2）这组数中最大有理数位置记为__________．
18. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，连接．过点C作的垂线，垂足为J，分别交H于点I，K．若，则四边形的面积是______．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：．其中．
21. 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AB＝8，BC＝10，求AE的长．
22. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）的面积为__________；
（2）的长为__________；
（3）求点B到边上的距离，并写出过程．
23. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；
（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；
（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.
①求的度数；
②求丙房间的宽.
24. 已知，在等边中，点是射线上一点，连接．
（1）如图1，，请求解线段的长；
（2）如图2，点在线段上，若点为延长线上一点，满足，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，用等式表示线段、之间数量关系，并证明；
（3）在（2）条件下，点是线段延长线上一点，若为等腰三角形时，请直接写出的值．