辽宁省鞍山市部分名校2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市部分名校2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了请仔细审题，0.8等内容，欢迎下载使用。
1、考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共7页；
2、请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查。
第一部分 选择题（共20分）
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四组数：（1）0.6、0.8、1；（2）7、24、25；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中是勾股数有（ ）
A．4组B．3组C．2组D．1组
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．一辆汽车从点出发沿正东方向行驶到达点，然后转向行驶到达点，最后从点沿方向直接回到出发点．如果汽车从出发到返回共行驶了120km，那么的方向是（ ）
A．正东或正西B．正南C．正北D．正南或正北
4．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、，都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．如图，在中，，垂足为，若，，的面积为6，则边的长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知平行四边形的顶点，点在轴半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
9．a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，于点，于点．若，周长为22、面积为24，则的长为（ ）
A．4B．C．D．
第二部分 非选择题（共80分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．二次根式有意义的条件是_____．
12．如图，在中，，点为的中点，过点作交的延长线于点，若，，则的长为_____．
13．若，则_____．
14．如图是一个平行四边形，已知是中点，的面积是，那么四边形的面积为_____．
15．如果，那么_____．
16．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点处绕着点经过最低点．最终荡到最高点处，若，点与点的高度差米，水平距离米，则点与点的高度差为_____米．
三、计算题（每题4分，共12分）
17．（1）．
（2）．
（3）．
四、解答题
18．（本题4分）如图，已知，点在上，且四边形是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
19．（本题5分）如图，已知是的边的中点，连接并延长AE交DC的延长线于点．求证：．
20．（本题8分）
【数学抽象】
（1）用“”“”“”填空：_____；______；_____．
（2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由；
（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
21．（本题8分）勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．
（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图①，在数轴上分别找出表示1和4的点、，过点作直线l垂直于，在l上取点，使，以数轴上表示1的点为圆心，的长为半径作弧，则该弧与数轴的交点（点在点的右侧）表示的数是_____；
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图②，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推（即水平距离）至处时，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉直，求绳索的长．
22．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，轴于点轴于点，点是轴正半轴上动点，连接，将折叠得到，点与点对应，折痕为．
（1）填空：_____°_____，_____．
（2）如图2，的边与分别与交于点，，．
①求证：；
②求的长；
（3）连接，当是以为直角顶点的直角三角形时，直接写出点坐标．
23．（本题13分）
【认识概念】
一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，
那么这两个代数式互为有理化因式．
如：；，我们称的一个有理化因式为的一个有理化因式是．
二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
如：．
【理解应用】
（1）填空：的有理化因式是_____；将分母有理化得_____；
（2）化简：；
【拓展应用】
（3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由．
（4）已知有理数满足，求的值．
八年级数学4月限时作业训练
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1-5CBDDB6-10CCADC
二、填空题（每题3分，共18分）
11、且12、
13、914、7
15、516、2.25
三、计算题（每题4分，共12分）
（1）（2）（3）1
四、解答题
18．（本题4分）
连接AB连接FE连接O与对角线的交点结论
19．（本题5分）
四边形是平行四边形得结论
20．（本题8分）
（1）（3分）；；．
（2）（2分）（）．
当，时，
，．
（3）（3分）设花圃的长为 a 米，宽为b米，则 a＞0，b＞0，S＝ab＝200，
根据（2）的结论可得：，
篱笆至少需要40米．
21．（本题8分）
（1）
（2）设秋千绳索的长度为，
得出正确方程
解得．
答：绳索AC的长为7.5m．
22．（本题12分）
（1）90，4，5；（2）① ②
（3）点坐标为（0，10）或
23．（本题13分）
（1）（4分）；（2）（3分）
原式
；
（3）（3分）
，理由如下：
，．
（2）（3分） ，．