初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形课文ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形课文ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了什么是线段的中点，符号语言，∴AF⊥BC，或∵AF⊥BC，基础过关，能力提升等内容，欢迎下载使用。
1. 理解三角形的中线、角平分线和高的概念；
2. 会利用相关作图工具画出三角形的高、中线和角平分线，并能理解其基本特征；
3. 了解重心的概念。
角平分线、垂线的概念是什么？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图，射线OC是∠AOB的平分线。
如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫作线段AB的中点。
两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。如图，若∠BOC＝90°，直线AB与CD互相垂直。
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
如图①，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线。①
∵ AD是△ABC 的角平分线，
∴ AD是△ABC 的角平分线。
连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线。
如图②，E为BC的中点，线段AE就是△ABC的一条中线。
∵ AE是△ABC中BC边上的中线，
∴ AE是△ABC中BC边上的中线。
三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。
如图③，AF⊥BC，垂足为F，线段AF就是△ABC的边BC上的高。
∵AF是△ABC中BC边上的高，
∴ AF是△ABC中BC边上的高。
(1)在图①中，画出△ABC所有的角平分线。观察这些线，你能得出什么结论？
重新画一个三角形，画出这个三角形所有的角平分线，你得出的结论还成立吗？
(2)在图②中，分别画出△ABC所有的中线。观察这些线，你能得出什么结论？
重新画一个三角形，画出这个三角形所有的中线，你得出的结论还成立吗？
三角形的三条角平分线、三条中线分别相交于一点，它们都在三角形的内部。
如图，△ABC的三条中线交于点G，点G就是△ABC的重心。
取一块质地均匀的三角形木板，用一根木棒顶在三角形木板的重心上，木板会保持平衡。这就是重心的物理性质。
(3)在图中，分别画出△ABC所有的高，通过观察你能得出什么结论？重新画一个三角形，并画出这个三角形所有的高，结论还成立吗？
三角形的三条高所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部。
例1 如图，已知钝角三角形ABC。(1)试画出：①AB边上的高CD；②BC边上的中线AF；③△ABC的角平分线AE。
解：(1)如图所示，线段CD、AF、AE即为所求。
例1 如图，已知钝角三角形ABC。(2) 找出图中相等的线段。(3) 找出图中相等的角。(4) 写出图中面积相等的三角形。
解：(2) 相等的线段为：BF＝CF。
(3)相等的角为：∠BAE＝∠EAC。
(4)面积相等的三角形为：△ABF与△ACF。
例2 如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，过点C作CH⊥AD，垂足为H，延长CH交AB于点F，下面判断正确的有______个。①AD为△ABE的角平分线；②BE为△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高．
1. 过△ABC的顶点A画出BC边上的中线、高和∠A的角平分线。
解：如图所示，线段AF、AD、AE即为所求。
2. 如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线。(1)写出线段BD、CD、BC的数量关系；(2)写出∠ABE，∠CBE，∠ABC的数量关系。
3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，AD是角平分线，求∠CAD的度数。
1.三角形的高、中线和角平分线的概念。重心的的概念
2.三角形的高、中线和角平分线的画法。
3.三角形的高、中线和角平分线的特征。
1. 三角形的角平分线、中线、高都是 ( )A. 线段 B. 射线 C. 直 线 D. 射线或线段
2. 能把1个三角形分成2个面积相等的小三角形的是该三角形的 ( )A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 一边的垂直平分
3. 用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是(　　)
A. B. C. D.
4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是__________三角形。
5. 如果AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线，且有一条在△ABC的外部，那么△ABC是__________三角形。
6. 如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°。
7.如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F。指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线。
线段BE是△ABC的中线
线段AF是△ABE的角平分线
线段DE是△ADC的中线
线段AD是△ABC的角平分线
8.已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3。求△ABD和△BCD的周长的差。
解：因为BD是△ABC的中线，所以AD＝CD。因为△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD，所以△ABD的周长－△BCD的周长＝AB－BC。因为AB＝5，BC＝3，所以△ABD的周长－△BCD的周长＝5－3＝2。
1. 下列说法中，正确的是 ( )A. 三角形的角平分线、中线、高都有在三角形的内部B. 三角形的角平分线有时在三角形的外部C. 三角形的中线有时在三角形的外部D. 三角形的高至少有1条在三角形的内部
2. 下列各组图形中，哪一图形中AD是△ABC 的高( )
3. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有____个。①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC。
4. 已知△ABC的边AB＝AC＝6，中线BD将△ABC分成的两个三角形的周长差是1，则BC的长为________。
5. 在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为______。
6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm.
(1) △ABC中AC边上的高是_____，BC边上的高是_____；
(2) 在图中画出AB边上的高CD，并求CD的长；