高一数学月考卷（江苏专用，苏教版2019必修第二册第9~14章）-2024-2025学年高中下学期第三次月考

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第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．13．14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．【详解】（1）因为，设，
则，2分
所以，即或.4分
（2）因为，
所以得到，6分
解得.8分
（3）因为，11分
所以，当且仅当同向时等号成立.13分
16．【详解】（1）由，解得.2分
（2）由频率分布直方图知：众数为65，设中位数为x，
因为，，故中位数位于内，4分
则有，解得.
所以中位数为67.69.6分
这次数学考试的平均成绩为
.9分
（3）成绩小于70分所占的比例为，
成绩小于80分所占的比例为，
所以第70的分位数在内，12分
所以第70的分位数为.15分
17．【详解】（1）依题意，得 ，
，所以，．2分
在中，，
由余弦定理，得 ．5分
同理，在中，． 7分
由于 ，所以 ，
解得 ．10分
（2）如图，作 ，垂足为 ，11分
在 中，．
所以目标 到海防警戒线 的距离为 ．15分
18．【详解】（1）在中，，，，则，
所以2分
在中，，，
根据余弦定理，，
解得，则有，所以5分
同理，在中，，，，则，
所以
在中，，，
根据余弦定理，，
解得，则有，所以8分
由且平面，
平面.
又平面，
平面平面.11分
（2）由（1）可知，
则即为二面角的平面角，即，13分
又，，
由余弦定理，，
在中，，所以
又为的中点，，
则，所以
又平面，
平面.16分
则即为直线与平面所成角的平面角，且，
所以，直线与平面所成角为.17分
19．【详解】（1）由正弦定理得，
，
所以，2分
即，又，，，
所以或．4分
若，则，与矛盾，
所以，此时或．6分
当时，，当时，，
即为等腰三角形或直角三角形．8分
（2）由（1）得，
所以或．
当时，，而为锐角三角形，
所以，，，即．10分
当时，，此时为钝角，不符合题意．12分
由余弦定理的推论得，
由正弦定理得
．15分
因为，所以，
所以，
即，所以的取值范围是．17分
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
C
D
D
D
B
C
9
10
11
BC
AD
ABC