高一数学月考卷（人教B版2019，测试范围：人教B版2019必修第三册~第四册的第十章）-2024-2025学年高中下学期第三次月考

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第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．13．14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．(本小题满分13分）
【解】（1）因为，，
则，， …………………………2分
所以， ………………………3分
因为是向量的夹角，所以，
因此， …………………………4分
故. …………………………5分
（2）因为，
所以， …………………………7分
所以，即，
所以，又，
所以， …………………………9分
所以，
， …………………………11分
所以. …………………………13分
16．(本小题满分15分）
【解】（1）因为，，
所以，则， …………………………2分
则，即， …………………………3分
又，则，
所以. …………………………4分
（2），
， …………………………6分
，为锐角，即，
，．
，，
，又，
，
，，………………………8分
． …………………………10分
（3），，
， …………………………11分
则
， …………………………12分
所以，
即，
且， …………………………13分
又，，当时，，；
当时，与相矛盾，不符合题意．
所以． …………………………15分
17．(本小题满分15分）
【解】（1），
，即， …………………………3分
，， ………………………4分
. …………………………5分
（2）因为，所以，
则，当且仅当时等号成立， …………………………7分
可得，
所以三角形的周长最大值为. …………………………9分
（3）根据题意可得， …………………………10分
平方可得. …………………………11分
整理得，，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立， …………………………13分
所以，
即面积的最大值为. …………………………15分
18．(本小题满分17分）
【解】（1）由图可得，解得， ………………………2分
所以函数，
又由图，
所以，则， …………………………5分
又因为，所以，
则函数的解析式为. …………………………7分
（2）因为，所以，
因为在上单调递增，在上单调递减， …………………………9分
且当时，；当时，；当时，，
所以，，
故在上的最大值为；最小值为. …………………………12分
（3）先将的图象纵坐标缩短到原来的可得的图象，
再向左平移个单位得到的图象，
即， …………………………14分
令，
解得，可得的减区间为. ……………………17分
19．(本小题满分17分）
【解】（1）令．
由已知得，
所以 …………………………2分
由，可得， …………………………3分
由，可得． …………………………4分
（2）①设实向量与的夹角为，则，
因为，所以，
即，当且仅当与共线时等号成立． …………………………7分
②设，（为实数）．
，，． …………………………9分
由①得成立，
当且仅当与共线，即时等号成立． …………………………11分
③设复向量，，，
， …………………………13分
由得． …………………………15分
又因为，，
所以仍然成立． …………………………17分
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
D
B
C
C
B
B
9
10
11
BCD
ABD
AB