高一数学月考卷01（新高考八省专用，测试范围：人教A版2019必修第二册第六章至第九章）-2024-2025学年高中下学期第三次月考

这是一份高一数学月考卷01（新高考八省专用，测试范围：人教A版2019必修第二册第六章至第九章）-2024-2025学年高中下学期第三次月考，文件包含高一数学月考卷01全解全析新高考八省专用docx、高一数学月考卷01测试范围人教A版2019必修第二册第六章至第九章新高考八省专用考试版docx、高一数学月考卷01参考答案新高考八省专用docx、高一数学月考卷01测试范围人教A版2019必修第二册第六章至第九章新高考八省专用考试版A3docx、高一数学月考卷01答题卡新高考八省专用A3版pdf等5份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章至第九章。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量、的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
2．复数z满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（ ）

A．B．4C．D．8
4．西安大雁塔始建于唐代永辉三年，是中国古代佛教建筑的杰作．若将大雁塔的塔身近似看成正四棱台，上下底面的边长分别为13m和25m，塔身高度为60m．则其体积约为（ ）．
A．15880B．22380C．47640D．67140
5．已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（ ）
A．B．
C．D．与的大小关系无法判断
6．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（ ）

A．该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35%
B．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时
C．估计该地初一年级学生做作业的时间的众数为2.25小时
D．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间
7．已知三棱锥的底面为边长为3的正三角形，点在侧面上的射影是的垂心，当此三棱锥体积最大时，PA的长为（ ）
A．B．C．D．
8．记钝角三角形ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则线段BD的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．随机抽取某校高三年级100位学生的某次测验成绩，按，，，，，，分成7组，并绘制频率分布直方图，如图所示．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
A．
B．样本的中位数不低于115分
C．样本中测验成绩在内的学生人数为20
D．若每组以区间的中点值作代表，则估计样本的平均数为118.5分
10．已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（ ）
A．数据的方差为4；
B．数据的平均数为24；
C．数据的平均数为10，方差大于1；
D．若数据的中位数为，分位数为，则.
11．下列说法中正确的是（ ）．
A．若．则有两组解
B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C．若满足，则与的夹角为
D．在中，若
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知z是纯虚数，是实数，那么 .
13．某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是 ．
1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410
1256859926 9682731099 1696729315 5712101421 8826498176
5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030
14．如图，在中，点是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交射线于不同的两点．设，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.

(1)求a；
(2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？
(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？
16．（15分）在中，内角所对的边分别为，
(1)求角；
(2)若为的中点，的面积，且，求的长度．
17．（15分）如图，平面，分别为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
18．（17分）已知一组样本量为10的样本数据如下：
37 39 45 48 49 51 52 55 61 63
(1)求这组数据的平均数和标准差；
(2)求这组数据的20%和75%分位数；
(3)已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差.
19．（17分）如图，正方形的顶点A，B分别在x，y轴正半轴上滑动，M是边的中点．
(1)求证：．
(2)若正方形的边长为2，求的最大值．