高二数学第三次月考卷01（测试范围：人教A版2019选修一全册）2024+2025学年高中上学期第三次月考.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册全部内容（第一章 空间向量与立体几何32%+第二章 直线和圆的方程36%+第三章 圆锥曲线的方程32%）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在空间直角坐标系中，点的坐标为，点关于平面对称的点是（ ）
A．B．C．D．
2．经过两点的直线的一个方向向量为，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．
4．已知空间向量， 则下列结论正确的是（ ）
A．向量在向量上的投影向量是
B．
C．
D．
5．已知直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上的一个动点，当面积最大时，（ ）
A．B．C．D．
6．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，若，，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．是等边三角形
C．点与平面的距离为D．与所成的角为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知圆，圆，则下列结论正确的是（ ）
A．若和外离，则或
B．若和外切，则
C．当时，有且仅有一条直线与和均相切
D．当时，和内含
10．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝，∠BAA1＝，∠CAA1＝，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．平面⊥平面
11．已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列结论错误的是（ ）
A．抛物线的方程为B．线段的长度为
C．D．线段的中点到y轴的距离为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线与直线互相垂直，则实数的值为 ．
13．四棱锥中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，则与平面所成角的正弦值为 .
14．已知实数满足，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切．
(1)求圆的方程；
(2)经过点的直线与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程．
16．（15分）
已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.
17．（15分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，是边长为2的等边三角形，.

(1)证明：平面平面.
(2)若为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值
18．（17分）
已知椭圆的上、下顶点分别为，，其右焦点为F，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点，在直线BP上存在两个不同的点，满足．若直线与直线分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线．
19．（17分）
人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．
(1)若，，求和；
(2)若点M（2，1），，求的最大值；
(3)已知点P，Q是直线l：上的两动点，问是否存在直线l使得，若存在，求出所有满足条件的直线l的方程，若不存在，请说明理由．