初中数学整式乘法教课ppt课件

这是一份初中数学整式乘法教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，①不能漏乘，多项式乘多项式，多乘多顺口溜，－6x2＋x＋2，例1计算，例2计算，运算法则，不正确，解原式等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则；（重点）2. 能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项；
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
问题1 一块长方形的菜地，长为 a，宽为 m，现将它的长增加 b，宽增加 n，求扩大后的菜地面积.
方法一：扩大后菜地的长是 a + b，宽是 m + n，所以它的面积是______________.
方法二：先算 4 块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是__________________.
(a + b)(m + n)
am + bm + an + bn
(a + b)(m + n) = am + bm + an + bn
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有：
= ma + mb + na + nb.
(m + n)(a + b)
= (m + n)a + (m + n)b
小提示：(m+n) 和 (a + b) 这两个多项式叫作所得积的因式.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
(1) (－2x－1)(3x－2) ；
(2) (x + a)(x + b) .
解：(1) (－2x－1)(3x－2)
= (－2x) · 3x＋(－2x)·(－2)＋(－1) · 3x＋(－1)×(－2)
= －6x2＋4x－3x＋2
(2) (x＋a)(x＋b)
= x2＋bx＋ax＋ab
= x2＋(a＋b)x＋ab
（1）(a + b)(a2－ab + b2) ；
（2）(y2 + y + 1)(y + 2) .
解：(1) (a + b)(a2－ab + b2)
= a · a2－a · ab + a · b2 + b · a2－b · ab + b · b2
= a3 + b3.
(2) (y2 + y + 1)(y + 2)
= y3 + 2y2 + y2 + 2y + y + 2
= y3 + 3y2 + 3y + 2
例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝ a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
1. 计算： (1) (2n + 6)(n - 3)； (2) (-3x -1)(-x2 + 1).
解：(1) 原式= 2n2 - 6n + 6n - 18
= 2n2 - 18.
(2) 原式= 3x3 - 3x + x2 - 1
= 3x3 + x2 - 3x -1.
2. 计算：(1)(3x - y)(3x + y)； (2)(3a + 2)(3a - 2) - 9a(a - 1)；
(3)(x - y)(x2 + xy + y2)； (4)(x + 1)(x2 - 2x + 3).
(3) (x - y)(x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 - x2y - xy2 - y3 =x3 - y3.
解：(1) (3x - y)(3x + y) = 9x2 - y2.
(2) (3a + 2)(3a - 2) - 9a(a -1) = 9a2 - 4 - 9a2 + 9a = 9a -4.
(4) (x + 1)(x2 -2x + 3) = x3 - 2x2 + 3x + x2 - 2x + 3 = x3 - x2 + x + 3.
3. 先化简，再求值：(x - 4)(x - 2) - (x - 1)(x + 3)， 其中 x = -2.
解：(x - 4)(x - 2) - (x - 1)(x + 3)
= x2 - 2x - 4x + 8 - (x2 + 3x - x - 3)
= x2 - 2x - 4x + 8 - x2 - 2x + 3
= -8x + 11.
将 x = -2 代入式中，则有
-8x +11 = 27.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12
1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由.
2.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y).
= x2 + 4xy − 21y2.
解：(1) 原式 = x2 + 7xy − 3yx − 21y2
(2) 原式 = 2x • 3x − 2x • 2y + 5y • 3x − 5y • 2y
= 6x2 − 4xy + 15xy − 10y2
= 6x2 + 11xy − 10y2.
3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
当 x = 1，y = －2 时，原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20.
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题：
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
5. 小东找来一张挂历画包数学课本．如图，已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东至少应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
面积：(2m + 2b + c)(2m + a)