沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法背景图ppt课件

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法背景图ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了×10－7，a－12，－49等内容，欢迎下载使用。
2. 下列运算正确的是（　C　）
4. 若多项式mx＋6y与x－3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（　D　）
5. 下列因式分解正确的是（　C　）
6. 若（x2－mx＋2）（2x＋1）的积中x的二次项系数和一次项系数相等，则m的值为（　D　）
7. 已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　A　）
8. 已知m－n＝2，mn＝2，则m4＋n4的值为（　C　）
9. 已知a2（b＋c）＝b2（a＋c）＝2022，且a≠b，则－abc的值为（　A　）A. 2022B. －2022C. 4044D. －4044
10. 如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米的长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形.现将图中涂色区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m米和n米，m＞n，花圃区域AEGQ和HKCS的总周长为10米，则m－n的值为（　B　）
A. 2 B. 1C. 0.5D. 1.5
二、 填空题（每小题3分，共15分）11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这个长度用科学记数法可表示为 ⁠ cm.12. 分解因式：（a＋1）2－4a＝ ⁠.13. 已知3x－4y＝－2，则代数式x（9－y）＋y（x－12）的值为 ⁠ ⁠.14. 已知am＝2，an＝4，ap＝32（a≠0，1），则p－3m－n的值为 ⁠.
15. 定义：Φ[a，b，c]是以a，b，c为系数的二次多项式，即Φ[a，b，c]＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c均为实数.例如：Φ[1，2，3]＝x2＋2x＋3，Φ[2，0，－2]＝2x2－2.（1） 当x＝2时，Φ[1，1，1]×Φ[－1，－1，－1]＝ ⁠.（2） 若Φ[p，q，－1]×Φ[m，n，－2]＝2x4＋x3－10x2－x＋2，则（4p－2q－1）（2m－n－1）＝ ⁠.
解：原式＝－1－（－2）＋1＋27＝－1＋2＋1＋27＝29.
（2） 先化简，再求值：3a3b÷（－ab）－（－a－2b）（－a＋2b）－（－2a）2，其中a＝2，b＝－1.
解：原式＝－3a2－（a2－4b2）－4a2＝－3a2－a2＋4b2－4a2＝－8a2＋4b2.当a＝2，b＝－1时，原式＝－8×22＋4×（－1）2＝－8×4＋4×1＝－32＋4＝－28.
（2） 已知x满足22x＋4－22x＋2＝96，求x的值.
解：因为22x＋4－22x＋2＝96，所以22x＋2×（22－1）＝96.所以22x＋2＝32.所以22x＋2＝25.所以2x＋2＝5.所以x＝1.5.
18. （8分）观察以下等式：第1个等式：（2×1＋1）2＝（2×2＋1）2－（2×2）2；第2个等式：（2×2＋1）2＝（3×4＋1）2－（3×4）2；第3个等式：（2×3＋1）2＝（4×6＋1）2－（4×6）2；第4个等式：（2×4＋1）2＝（5×8＋1）2－（5×8）2；…按照以上规律，解决下列问题.（1） 写出第5个等式： ⁠ ⁠.
（2×5＋1）2＝（6×10＋1）2－（6×10）2　
（2） 猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.
解：第n个等式：（2n＋1）2＝[（n＋1）×2n＋1]2－[（n＋1）×2n]2.因为左边＝4n2＋4n＋1，右边＝[（n＋1）×2n]2＋2×（n＋1）×2n＋12－[（n＋1）×2n]2＝2×（n＋1）×2n＋1＝4n2＋4n＋1，所以左边＝右边.所以猜想正确.
19. （9分）对于一个正整数N，若N能写成N＝a2＋b2－ab（a，b为正整数）的形式，且a＝3k＋1，b＝3k－1（其中k为自然数），则称N为“幸运整数”.例如：当k＝1时，a＝4，b＝2，则N＝12，所以12是“幸运整数”.（1） 求三位数中最大的“幸运整数”.
解：（1） 因为N＝a2＋b2－ab（a，b为正整数），且a＝3k＋1，b＝3k－1（其中k为自然数），所以N＝（3k＋1）2＋（3k－1）2－（3k＋1）（3k－1）＝9k2＋3.因为当k＝10时，N＝9×102＋3＝903，当k＝11时，N＝9×112＋3＝1092，所以三位数中最大的“幸运整数”为903.
（2） 如果两个“幸运整数”的差是72，求这两个“幸运整数”.
解：（2） 由（1）知，“幸运整数”N可表示为9k2＋3（k为自然数），则当k＝m，n时得到两个“幸运整数”为9m2＋3，9n2＋3.由题意可知，（9m2＋3）－（9n2＋3）＝72.所以9m2－9n2＝72.所以（m＋n）·（m－n）＝8.因为m，n为自然数，所以m＝3，n＝1.所以9m2＋3＝84，9n2＋3＝12.所以这两个“幸运整数”分别为84和12.
20. （10分）【知识生成】 用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.如图①是用长为a，宽为b（a＞b）的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算涂色部分（小正方形）的面积，可以得到（a－b）2，（a＋b）2，ab三者之间的等量关系式： ⁠.
（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab　
【知识迁移】 类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式.如图②，观察大正方体的分割方式，可以得到等式：（a＋b）3＝a3＋b3＋3ab（a＋b）.利用上面所得的结论解答下列问题：
解： （2） 因为（a＋b）3＝a3＋b3＋3ab（a＋b），a＋b＝6，ab＝7，所以63＝a3＋b3＋3×7×6.所以a3＋b3＝90.
（2） 已知a＋b＝6，ab＝7，求a3＋b3的值.
21. （12分）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）.（1） 分解因式：ab－a－b＋1.
解：（1） ab－a－b＋1＝（ab－a）－（b－1）＝a（b－1）－（b－1）＝（a－1）（b－1）.
（2） 若a，b（a＞b）都是正整数，且满足ab－a－b－4＝0，求a＋b的值.